Đáp án:

\({l_0} = 28,4cm;\,\,k = 125N/m\)

Giải thích các bước giải:

Gọi \({l_0}\) là chiều dài tự nhiên của lò xo.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{m_1} = 200g = 0,2kg;{l_1} = 30cm = 0,3m\\
m = {m_1} + {m_2} = 450g = 0,45kg;{l_2} = 32cm = 0,32m\\
g = 10m/{s^2}
\end{array}\)

Khi treo quả cân khối lượng \({m_1} = 200g = 0,2kg\) thì tại vị trí cân bằng ta có:

\({F_{dh1}} = {P_1} \Leftrightarrow k.\left( {{l_1} - {l_0}} \right) = {m_1}g\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi treo quả cân khối lượng \(m = {m_1} + {m_2} = 450g = 0,45kg\) thì tại vị trí cân bằng ta có:

\({F_{dh2}} = {P_2} \Leftrightarrow k.\left( {{l_2} - {l_0}} \right) = mg\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Leftrightarrow \frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} = \frac{{{m_1}}}{m} \Leftrightarrow \frac{{30 - {l_0}}}{{32 - {l_0}}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {l_0} = 28,4cm\)

Thay vào (1) ta có: 

\(k.\left( {{l_1} - {l_0}} \right) = {m_1}g \Rightarrow k = \frac{{{m_1}g}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{0,2.10}}{{0,3 - 0,284}} = 125N/m\)