Đáp án:

a) Tứ giác BCED là hình thang cân

b) Tứ giác ADME là hình thoi

c) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//BC$

$\to$ Tứ giác BCED là hình thang

Mà $\triangle ABC$ cân tại A

$\to\widehat{B}=\widehat{C}$

$\to$ Tứ giác BCED là hình thang cân

b)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DM là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DM//AC, DM=\dfrac{1}{2}AC$

Xét tứ giác ADME:

$DM//AE\,\,\,(DM//AC, E\in AC)\\DM=AE\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: $\triangle ABC$ cân tại A

$\to AB=AC\to DM=\dfrac{1}{2}AB\\\to DM=DA\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

c)

Xét tứ giác AMCN:

E là trung điểm của AC (gt)

E là trung điểm của MN (gt)

$\to$ Tứ giác AMCH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC\to AM\bot MC$

$\to$ Tứ giác AMCH là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)