`P=(x^4 -16)/(x⁴-4x³+8x²-16x+16)`

`ĐKXĐ:x \ne 2`

`<=>P=((x^2)^2 -4^2 )/(x^4 -4x^3 +4x^2 +4x^2 -16x+16)`

`<=>P=((x^2 -4)(x^2 +4))/((x^4 +4x^2 )-(4x^3 +16x)+(4x^2 +16))`

`<=>P=((x^2 -2^2)(x^2 +4))/(x²(x^2 +4)-4x(x^2 +4)+4(x^2 +4))`

`<=>P=((x-2)(x+2)(x^2 +4))/((x^2 -4x +4)(x^2 +4))`

`<=>P=((x-2)(x+2)(x^2 +4))/((x^2 -2.2.x+2²)(x^2 +4))`

`<=>P=((x-2)(x+2)(x^2 +4))/((x-2)²(x^2 +4))`

`<=>P=(x+2)/(x-2)` ( giản ước `(x-2)(x^2 +4)` )

Ta có : `(x+2)/(x-2)=(x-2+4)/(x-2)=1+4/(x-2)`

Để `P∈ZZ =>4/(x-2)∈ZZ`

`=>4\vdots x-2`

`<=>x-2∈Ư(4)={+-1;+-2;+-4}`

`<=>x∈{3(tm);1(tm);0(tm);4(tm);-2(ktm);6(tm)}`

Vậy để `P∈ZZ =>x∈{3;1;0;4;6}`

`->` Áp dụng hằng đẳng thức số $2$ : `(A-B)²=A²-2AB+B²`

`->` Áp dụng hằng đẳng thức số $3$ : `A²-B²=(A-B)(A+B)`

`->` Áp dụng : Tách hạng tử, đặt nhân tử chung

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`P=(x^4-16)/(x^4-4x^3+8x^2-16x+16) (x \ne 2)`

`=[(x^2-4)(x^2+4)]/(x^4-4x^3+4x^2+4x^2-16x+16)`

`=[(x+2)(x-2)(x^2+4)]/[x^2 (x^2-4x+4)+4(x^2-4x+4)]`

`=[(x+2)(x-2)(x^2+4)]/[x^2 (x-2)^2+4(x-2)^2]`

`=[(x+2)(x-2)(x^2+4)]/[(x^2+4)(x-2)^2]`

`= (x+2)/(x-2)`

`=(x-2+4)/(x-2)`

`=1+4/(x-2)`

Để `P \in ZZ` thì `4/(x-2) \in ZZ`

`-> 4 \vdots x-2`

`-> x-2 \in Ư(4)={+-1;+-2}`

`<=> x \in {3;1;4;0}` (thỏa mãn)

Vậy `x \in {0;1;3;4}`