Câu 90:

Ta có:

$\quad\displaystyle\sum P = 1$

$\Leftrightarrow 0,2 + 0,3 + x + 0,1 = 1$

$\Leftrightarrow x = 0,4$

$\Rightarrow P_{\max} = P(X = 3) = 0,4$

$\Rightarrow Mod(X) = 3$

Câu 91:

Ta có:

$\quad\displaystyle\sum P = 1$

$\Leftrightarrow 0,2 + 0,3 + x + 0,2 = 1$

$\Leftrightarrow x = 0,3$

$\Rightarrow \begin{cases}E(X) = \displaystyle\sum\limits_{i=1}^4X_iP_i = 2,5\\E(X^2) = \displaystyle\sum\limits_{i=1}^4X_i^2P_i=7,3\end{cases}$

$\Rightarrow Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 1,05$

Ta được:

$\quad Y = 10X - 2000^{100}$

$\Rightarrow Var(Y) = Var(10X - 2000^{100})$

$\Leftrightarrow Var(Y)= 100Var(X)$

$\Leftrightarrow Var(Y) = 105$

Câu 92:

Ta có:

$\quad\displaystyle\sum P = 1$

$\Leftrightarrow 0,2 + m + (1 - 2m) +0,1 =1$

$\Leftrightarrow 0,3 - m = 0$

$\Leftrightarrow m =0,3$

Câu 93:

Gọi $X$ là số sản phẩm hỏng trong `3` sản phẩm được lấy ra. $X = 0,1,2,3$

Ta có:

$\bullet\ \ P(X = 0) = \dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{7}{10} = \dfrac{504}{1000}$

$\bullet\ \ P(X = 1) = \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{398}{1000}$

$\bullet\ \ P(X = 2) = \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{7}{10} + \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{3}{10} + \dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{92}{1000}$

$\bullet\ \ P(X = 3) = \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{3}{10}= \dfrac{6}{1000}$

Do $P_{\max} = P(X =0) = \dfrac{504}{1000}$

nên $Mod(X) = 0$

Câu 94:

Gọi $X$ là số trứng gà thu được trong ngày. $X = 0,1,2,3$

Ta có:

$\bullet\ \ P(X = 0) = (1-0,6)(1-0,5)(1-0,8) = 0,04$

$\bullet\ \ P(X = 1) = (1-0,6).0,5.0,8 + 0,6(1-0,5).0,8 + 0,6.0,5(1-0,8) = 0,46$

$\bullet\ \ P(X = 2) = (1-0,6)(1-0,5).0,8 + (1-0,6).0,5.(1-0,8) + 0,6(1-0,5)(1-0,8) =0,26$

$\bullet\ \ P(X = 3) = 0,6.0,5.0,8 = 0,24$

Do $P_{\max} = P(X = 1) = 0,46$

nên $Mod(X) = 1$

Câu 95:

Ta có:

$E(X) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^2X_iP_i = 1,8$

$E(Y) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^2Y_iP_i = 0,9$

Khi đó:

$\quad Z = 2X - 2Y + 2$

$\Rightarrow E(Z) = E(2X - 2Y + 2)$

$\Leftrightarrow E(Z) = 2E(X) - 2E(Y) + 2$

$\Leftrightarrow E(Z) = 2\cdot 1,8 - 2\cdot 0,9 + 2$

$\Leftrightarrow E(Z) = 3,8$