Đề 1: 1) a) $3( x - 1) - 4 = 2( x + 1 ) - 7$

$<=> 3x - 3 - 4 = 2x + 2 - 7$

$<=> 3x - 7 = 2x - 5$

$<=>  3x - 2x = 7-5$

$<=>      x       =  2$

.

b)  $(7x - 1 )( 1+ 7x) - x (49x - 3 ) = 6 $

$<=>  7x + 49x^2 - 1 - 7x - 49x^2 + 3x = 6$

$<=>  (7x - 7x) + (49x^2 - 49x^2) + 3x = 6 +1$

$<=>         3x = 7$

$<=>           x = 7/3$

.

c) $(2x - 1/2)(10 - 2x ) = 0$

<=> \(\left[ \begin{array}{l}2x - 1/2=0\\10 - 2x=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}2x = 1/2\\2x=10\end{array} \right.\) 

<=>  \(\left[ \begin{array}{l}x = 1/4\\x=5\end{array} \right.\) 

.

d) $(3x – 1)^2 – 49 = 0$

$<=> 9x^2 - 6x + 1 - 49 = 0$

$<=> 9x^2 - 6x  - 48 = 0$

$<=> 9x^2 + 18x -24x - 48 =0$

$<=>9x (x + 2) - 24(x+2) = 0$

$<=>  (x+2)(9x-24) = 0$

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\9x-24=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\9x=24\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=24/9\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=8/3\end{array} \right.\) 

.

2) $\text{ Gọi chiều dài là x (x>3; m) }$

$\text{ Ta có nửa chu vi là 32 : 2 =16 (m)}$

$\text{ Ta có chiều rộng là 16 - x (m)}$

$\text{ +) Chiều dài giảm 3m: x-3 (m)}$

$\text{ +) chiều rộng thêm 2m:  16-x + 2 = 18-x (m)}$

$\text{ Diện tích khu vườn ban đầu là: x(16-x)}$

$\text{ Diện tích khu vườn sau khi thay đổi dữ kiện như đề bài là: (x-3)(18-x)}$

$\text{ +) Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn giảm 6m^2}$

$\text{ => (x-3)(18-x)+6 = x(16-x)}$

$\text{ => x =9,6 m}$

$\text{ Vậy chiều dài ban đầu là 9,6 mét}$

$\text{ => chiều rộng ban đầu là: 16 - 9,6  =6,4 (m)}$

$\text{ diện tích lúc đầu của khu vườn là: 9,6 x 6,4 = 61,44 (m^2)}$

.

$\text{ 3) Thiếu dữ kiện }$

.

Đề 2: 1) a) $6 – 2(2x – 3) = 7$

$<=> 6 - 4x + 6 - 7=0$

$<=>    -4x +5 = 0$

$<=>   -4x = -5$

$<=>       x = 5/4$

.

b) $(x – 2)(4x + 3) = 0$

$<=> 4x^2 +3x - 8x - 6=0$

$<=>  4x^2  - 5x - 6=0$

$<=> 4x^2 + 3x - 8x - 6=0$

$<=>  x(4x+3)- 2(4x+3) =0$

$<=> (4x+3)(x-2) = 0$

<=> \(\left[ \begin{array}{l}4x+3=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}4x=-3\\x=2\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-3/4\\x=2\end{array} \right.\) 

.

2)$\text{ Gọi chiều rộng là x (x>0; m)}$

$\text{+) Vì chiều dài bằng 3 lần chiều rộng}$

$\text{=> chiều dài là 3x (m)}$

$\text{Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m2}$

$\text{=> (x+5)(3x+5) = 3x² + 385}$

$\text{=> x = 18 (m)}$

$\text{Vậy chiều rộng là 18m}$

$\text{chiều dài là 18 . 3 =54 m}$

.

$\text{3) Gọi cạnh hình vuông thứ nhất là x (x>0; m)}$

$\text{Gọi cạnh hình vuông thứ 2 là y (y>0; m)}$

$\text{Giả sử cạnh hình vuoogn thứ nhất lớn hơn cạnh thứ 2}$

$\text{+) Ta có chu vi hình vuông thứ nhất là: 4x}$

$\text{+) Ta có chu vi hình vuông thứ hai là: 4y}$

$\text{+) Ta có diện tích hình vuông thứ nhất là: x^2}$

$\text{+) Ta có diện tích hình vuông thứ hai là: y^2}$

$\text{+) THeo bài ra ta có: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông là 32m}$

$\text{=> 4x - 4y = 32  }$

$\text{<=> x - y =8}$

$\text{<=> x = 8+y   (1)}$

$\text{+) hiệu số đo diện tích của chúng là 464 m^2}$

$\text{=> x^2 - y^2 = 464  (2)}$

$\text{Thay (1) vào (2) tad có}$

$\text{(8+y )^2 - y^2 = 464}$

$\text{=> y= 25 (m)}$

$\text{Vậy cạnh hình vuông x= 25+8= 33 (m)}$

$\text{Hai cạnh hình vuông là: 25 và 33}$