Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABH` và `\DeltaACH` có:

`AB=AC(g t)`

`\hat{BAH}=\hat{CAH}` (vì `AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`AH` là cạnh chung

`=>\DeltaABH=\DeltaACH(c.g.c)`

Vậy `\DeltaABH=\DeltaACH`

b)

Vì `\DeltaABH=\DeltaACH(cmt)`

`=>\hat{AHB}=\hat{AHC}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{AHB}+\hat{AHB}=180^o`

`=>2\hat{AHB}=180^o`

`=>\hat{AHB}=180^o :2=90^o`

`=>AH\botBC`

Vậy `AH\botBC`

c)

Gọi giao điểm của `AH` và `DE` là `K`

Xét `\DeltaADH` vuông tại `D` và `\DeltaAEH` vuông tại `E` có:

`AH` là cạnh chung

`\hat{BAH}=\hat{CAH}` (vì `AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`=>\DeltaADH=\DeltaAEH(ch-gn)`

Xét `\DeltaADK` và `\DeltaAEK` có:

`AD=AE` (vì `\DeltaADH=\DeltaAEH(cmt)`)

`\hat{BAH}=\hat{CAH}` (vì `AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`AK` là cạnh chung

`=>\DeltaADK=\DeltaAEK(c.g.c)`

`=>\hat{AKD}=\hat{AKE}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{AKD}+\hat{AKE}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{AKD}+\hat{AKD}=180^o`

`=>2\hat{AKD}=180^o`

`=>\hat{AKD}=180^o :2=90^o`

`=>AK\botDE`

Mà: `K\inAH` nên `AH\botDE`

Mà: `AH\botBC(cmt)`

`=>DE////BC`

Vậy `DE////BC`