a) Vì ΔΔABC cân tại A nên ABCˆABC^ = ACBˆACB^

Ta có: ABCˆABC^ + ABMˆABM^ = 180^o

ACBˆACB^ + ACNˆACN^ = 180^o

=> ABMˆABM^ = ACNˆACN^

Xét ΔΔAMB và ΔΔANC có:

AB = AC (ΔΔABC cân tại A)

ABMˆABM^ = ACNˆACN^ (c/m trên)

MB = NC (gt)

=> ΔΔAMB = ΔΔANC (c.g.c)

=> AMNˆAMN^ = ANMˆANM^ (2 góc t/ư)

Do đó ΔΔAMN cân tại A.

b) Do ΔΔAMN cân tại A

=> AMNˆAMN^ = ANMˆANM^ hay HMBˆHMB^ = KNCˆKNC^

Xét ΔΔBHM vuông tại H và ΔΔCKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

HMBˆHMB^ = KNCˆKNC^ (c/m trên)

=> ΔΔBHM = ΔΔCKN (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)

c) Vì ΔΔBHM = ΔΔCKN (câu b)

=> HBMˆHBM^ = KCNˆKCN^ (2 góc t/ư)

Ta có: ABHˆABH^ + HBMˆHBM^ = ABMˆABM^

ACKˆACK^ + KCNˆKCN^ = ACNˆACN^

mà HBMˆHBM^ = KCNˆKCN^ ; ABMˆABM^ = ACNˆACN^

=> ABHˆABH^ = ACKˆACK^

Xét ΔΔABH vuông tại H và ΔΔACK vuông tại K có:

AB = AC (cm trên)

ABHˆABH^ = ACKˆACK^ (cm trên)

=> ΔΔABH = ΔΔACK (ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

d) Ta có: HBMˆHBM^ = OBCˆOBC^ (đối đỉnh)

KCNˆKCN^ = OCBˆOCB^ (đối đỉnh)

mà HBMˆHBM^ = KCNˆKCN^ => OBCˆOBC^ = OCBˆOCB^

Do đó ΔΔOBC cân tại O.

nếu hay thì nhớ cho 5 like nha :>