Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC

=>AM=MB=MC=BC/2

Xét tứ giác AEBM có: D là trung điểm của AB

                                   D là trung điểm cuả ME

=> Tứ giác AEBM là hbh

Mặt khác MA=MB

=> Tứ giác AEBM là hình thoi

b) ta có tứ giác AEBM là hình thoi

=> AE//BM và AE=BM

Mà BM=CM=> AE=CM

Xét tứ giác AEMC có:

AE//CM

AE=CM

=> Tứ giác AEMC là hbh

Có I là trung điểm của AM

=> I là trug điểm của EC

=> E;I;C thẳng hàng

c) Ta có hình thoi AEBM là hình vuông<=> góc AMB=90<=>AM⊥BC<=> tam giác ABC vuông cân tại A

Học tốt nha ^^

a)Ta có MB = MC, BD = DA

nên MD là đường trung bình của ∆ABC

Do đó MD // AC

Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB

Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB

b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)

EM = AC (cùng bằng 2DM)

Nên AEM (là hình bình hành)

+Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c)Ta có BC = 4 cm =>BM = 2 cm.

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4. 2 = 8(cm)

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.