xét tam giác ABK và tam giác CBA,ta có:
góc bac = góc akc(=90 độ)
góc ack là góc chung
==> tam giác ABk đồng dạng với tam giác CBA.
b) xét tam giác AKC và tam giác BKA ta có:
góc AKC= góc AKB(=90 độ)
góc ACK= góc BAK(cùng phụ góc ABK)
==>tam giác AKC ĐỒNG DẠNG VỚI tam giác BKA
==> AK/BK=KC/AK
AK^2=BK*KC

c) Xét tam giác AKC và tam giác MIC có:
+góc AKC=góc MIC=90o
+góc là góc chung
=> tam giác AKC đồng dạng vs tam giác MIC(g-g)
=> AM/MC=IK/IC(1)
Xét tam giác ABC có BM là tia phân giác của góc B
=> AB/BC=AM/MC(2)
Từ (1) và (2) => IK/IC=AB/BC
=> AB/IK=BC/IC

d)Vì ΔABK∼ΔCBA=>ABCB=BKAB=>AB2=BC.BKΔABK∼ΔCBA=>ABCB=BKAB=>AB2=BC.BK hay 122=BK.20=>BK=7,2122=BK.20=>BK=7,2(cm)=>CK=12,8(cm)
Ta có : AK2=BK.CKhayAK2=7,2.12,8=92,16=>AK=9,6
SΔABC=12.AK.BC=1/2.9,6.20=96m^2)
SΔABK/SΔABC=BK/BC=7,2/20=>SΔABK=34,56(cm2)
Vì BH là tia phân giác của góc ABK =>AH/HK=AB/BK=>AH/AK=AB/(AB+BK)=12/(12+7,2)=5/8
SΔABH/SΔABK=AH/AK=5/8=>SΔABH=21,6(cm2)