Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) Gọi I là giao điểm của AD và BC

Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:

            BA = BD

Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD.

Suy ra: ˆABI=ˆDBIABI^=DBI^

Mà ˆABI=ˆHBFABI^=HBF^ (đối đỉnh)

và ˆDBI=ˆHBEDBI^=HBE^ ( đối đỉnh)

Suy ra: ˆHBE=ˆHBFHBE^=HBF^

Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.

1. b) Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF

Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

HA=HE=HF=12EFHA=HE=HF=12EF (tính chất tam giác vuông)

Vậy tam giác AHF cân tại H.

1. c) Tam giác AHF cân tại H nên ˆHAF=ˆHFAHAF^=HFA^      (1)

Tam giác AOB cân tại O nên ˆOAB=ˆOBAOAB^=OBA^

Mà ˆABI=ˆHBFABI^=HBF^ ( đối đỉnh)

Suy ra: ˆOAB=ˆHBFOAB^=HBF^                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆHAO=ˆHAF+ˆOAB=ˆHFB+ˆHBFHAO^=HAF^+OAB^=HFB^+HBF^    (3)

Tam giác BHF vuông tại H nên ˆHFB+ˆHBF=90∘HFB^+HBF^=90∘      (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ˆHAO=90∘HAO^=90∘ hay HA ⊥ AO

Vậy HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).