a. Xét tam giác ABM và tam giác AMC có:

AB = AC (giả thiết)

MB = MC

AM chung

⇒ ∆ABM = ∆ AMC ( c.c.c )

∠BAM = ∠CAM

⇒ AM là phân giác ∠BAC

b. Ta có: ∆ABM = ∆ AMC

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Xét tam giác ABK và tam giác ACN ta có:

AB = AC (giả thiết)

BK = CN (giả thiết)

∠ABC = ∠ACB ( cmt )

⇒ ∆ABK = ∆ ACN

⇒ AK = AN

c. Ta có: ∆ABM = ∆ AMC

⇒ ∠AMC = ∠AMB

Mặt khác ta có:

∠AMC + ∠AMB = ∠180 ( kề bù )

⇒ ∠AMC = ∠AMB = ∠180 = ∠90

⇒ AM ⊥ BC

bài 2 ;

 a Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: △AKB=△AKC(c.c.c)△AKB=△AKC(c.c.c) (đpcm)

⇒ˆAKB=ˆAKC⇒AKB^=AKC^. Mà ˆAKB+ˆAKC=ˆBKC=180

ˆAKB=ˆAKC=900⇒AK⊥BC

 c

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên ˆB=45 độ

Tam giác CBE vuông tại C có ˆB=45 độ

ˆE=180−(ˆC+ˆB)=180−(90+45)=45 độ