Đáp án:

a, -Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC, ta có :

AB² + AC² = BC²

Hay 4² + 4² = BC²

<=> 16 + 16 = BC²

<=> 32 = BC²

=> BC = √32

=> BC = 5.65

- Vậy BC = 5.65

b,

- Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

+ AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)

+ góc ADB = góc ACD

+ AD là cạnh chung.

- Suy ra: tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BD =CD ( cặp cạnh tương ứng)

hay D là trung điểm của BC ( đpcm)

c,

- Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền

=> AD = DC.

- Ta có: tam giác AED = tam giác CED ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc EDC = góc EDA

- lại có: Góc DAE + ADE = 90^o

Góc ADE + EDC = 90^o

mà góc ADE = góc EDC nên góc EAD = góc ADE

hay tam giác ADE cân tại E. ( đpcm)

d,

- Vì tam giác ADE cân tại E => AE = ED

- Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền nên ED = EC = 2

- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EAD, ta có :

AE² + ED² = AD²

=> AD² = 2²+2²

=> AD² = 8

=> AD = 2.82

- Vậy AD = 2.82.