b3 

Gọi số sách là x. Ta có:

x chia hết cho 10,12,15  ( với 100 < x<150 )

=> x thuộc BC ( 10,12,15)

BCNN (10,12,15)=60

=> x = B(60)= {0;60;120;180;......}

VÌ 100<x<150 nên x= 120

 b4

Gọi ƯCLN( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d 

Ta có : 3n + 2  chia hết cho d  => 5(3n+2 ) chia hết cho d => 15n + 10 chia hết cho d  (1)

5n + 3 chia hết cho d => 3(5n+3) chia hết cho d => 15n + 9 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (15n+10) - (15n+9 ) chia hết cho d

                        1 chia hết cho d  => d= 1 

Vì ƯCLN(3n+2 ; 5n+3) = 1 nên hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Xin hay nhất 

Bài 3:

Gọi số sách đó là x (x ∈ N*; 100 < x < 150)

Vì khi xếp tành từng bó 10 cuốn; 12 cuốn hoặc 15 cuốn thì vừa đủ 

⇒ x chia hết cho 10; 12; 15 ⇒ x ∈ BC(10; 12; 15)

Ta có: 10 = 2.5

          12 = 2².3

          15 = 3.5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

BC(10; 12; 15) = {0; 60; 120; 180; ... }

Mà 100 < x < 150 ⇒ x = 120

Vậy có 120 cuốn sách

Bài 4:

Gọi a ∈ ƯC(3n + 2; 5n + 3)

⇔ 3n + 2 ⋮ a và 5n + 3 ⋮ a

hay 5(3n + 2) ⋮ a và 3(5n + 3) ⋮ a

⇔ 15n + 10 ⋮ a và 15n + 9 ⋮ a

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu, ta được

(15n + 10) – (15n + 9) ⋮ a

hay 1 ⋮ a

⇔ a = 1

hay ƯCLN(2n  + 5; 3n + 7) = 1

Vậy: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n (đpcm)