Đáp án:a/ áp dụng đính lý py-ta-go tỏng tam giác ABC vuông tại A có 

AB^2+AC^2=CB^2

mà AB=AC=4 cm

4^2+4^2=CB^2

16+16=CB^2

CB=2 căn 2

b/ xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác ADC vuông tại D có

AD là cạnh chung

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ADB=tam giác ADC( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> DB=DC ( hai cạnh bằng nhau)
=> D là trung điểm của BC

c/ trong tam giác ABC vuông tại A 

=> CD=DB=AD( tích chất tam giác vuông)

xét tam giác  CDA có AD=DC( cmt)

=> tam giác CDA cân tại D 

mà góc CDA=90 độ

=> DE=CE=EA ( tích chất tam giác vuông)

=> CE=EA

Giải thích các bước giải:

a, Vì tg ABC vuông tại A suy ra BC²=AB²+AC² (đ/lí Py ta go)

                                      suy ra BC²=4²+4²

                                       suy ra BC²=32 suy ra BC=√32.

b, vì AB=AC(=4) suy ra tg ABC cân tại A suy ra góc ABC=góc ACB (t/c...)

Xét tg ADB và tg ADC có:

        AB=AC (gt)

        AD: cạnh chung

        góc ADB=ADC=90 độ (AD vg góc với BC)

vậy tg ADB=tg ADC (ch-cgv) suy ra BD=CD (2 cạnh t/ứng) suy ra D là trung điểm của BC.

c, Có: AB vg góc với AC(gt)

          DE vg góc với AC(gt)

suy ra AB//DE (t/c...)

suy ra góc BAD=Góc ADE ( 2 góc sole trong)

mà góc BAD=góc DAE ( tg ADB=tg ADC theo c/m câu b)

suy ra góc DAE=góc ADE 

suy ra tg ADE cân tại E (t/c...)

suy ra ED=EA (t/c...)