$Xét$ Δ $ABC$ $vuông$ $tại$ $A$ $có$:

$AB^{2}$ $+$ $AC^{2}$ =$BC^{2}$ ($định$ $lý$ $PY-ta-go$)

$9^{2}$ $+$ $12^{2}$ =$BC^{2}$ 

         $225$=$BC^{2}$ 

⇒$BC$=$15$

$Có$:$AM$=$\frac{1}{2}$.$BC$

                  =$\frac{1}{2}$ .$15$

                  =$7,5$(cm)

b,$Tứ$ $giác$ $AEBM$ $là$ $hình$ $thoi$.$Vì$:

  $có$ $E$ $đối$ $xứng$ $với$ $M$ $qua$ $D$

            $D$ $là$ $trung$ $điểm$ $của$ $AB$

 $Mà$ AB $cắt$ $EM$ $tại$ $D$

⇒$AEBM$ $là$ $hbh$(1)

$Mà$ $AM$=$BM$(2)

$Từ$ $(1)$ $và$ $(2)$ ⇒$AEBM$ $là$ $hthoi$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔABC vuông tại A có:

$BC^{2}$= $AB^{2}$+ $AC^{2}$

$BC^{2}$= 81+144

$BC^{2}$=225

BC=15

Ta có : Đường trung tuyến ứng với cạch huyên bằng nửa cạch huyền (t/c)

=>AM=$\frac{BC}{2}$ 

<=>AM≈7 cm

b)Xét t/g AEBM có:

A là trung điểm của AB và ME

mà  2 đường này là 2 đường chéo của t/g AEBM

=>T/g AEBM là hbh (3)

Xét ΔABC có:

BM=MC(gt)

BD=DA(gt)

=>DM là đường trung bình của ΔABC

=>DM //AC(1)

Lại có: AC⊥AB(2)

Từ (1) và (2)=>DM⊥AB(4)

Từ (3) và (4)=>AEBM là hình thoi