Cho tam giác ABC có AB<AC,đường cao là AH.Gọi M,P,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,AC,BC.MH cắt PN tại I.Chứng minh I cách đều điểm M và P
Cho tam giác ABC có AB<AC,đường cao là AH.Gọi M,P,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,AC,BC.MH cắt PN tại I.Chứng minh I cách đều điểm M và P
Lời giải 1 :
\(M\) là trung điểm \(AB\)
\(P\) là trung điểm \(AC\)
\(\Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MP\parallel BC\)
\(N\) là trung điểm \(BC\)
\(P\) là trung điểm \(AC\)
\(\Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NP\parallel=\dfrac{AB}{2}=AM\) (1)
\(MP\parallel BC\Rightarrow MJ\parallel BC\)
\(M\) là trung điểm \(AB\)
\(\Rightarrow J\) là trung điểm của \(AH\)
\(MP\parallel BC\Rightarrow MP\bot AH\Rightarrow MJ\bot AH\)
\(\Delta AMH\) cân vì có \(MJ\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
\(\Rightarrow AM=MH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(NP=MH\) mà \(MP\parallel HN\)
\(\Rightarrow MHNP\) hình thang cân
\(\widehat{NPM}=\widehat{HMP}\)
\(\Rightarrow \Delta IMP\) cân suy ra \(IM=IP\).
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK