Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Gọi `d` là `\text{ƯCLN}(n+9; n+10)`

`=> n+9 vdots d; n+10 vdots d`

`=> n+10 - n+9 vdots d`

`=>   (n-n) + (10-9) vdots d`

`=>   1 vdots d`

`=> d = 1`

`=> \text{ƯCLN}(n+9;n+10) = 1`

`=> n+9` và `n+10` là `2` số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi `d` là `\text{ƯCLN}(3n + 1; 4n+1)`

`=> 3n+1 vdots d => 4(3n+1) vdots d =>12n + 4 vdots d.`

`=> 4n+1 vdots d => 3(4n+1) vdots d =>12n + 3 vdots d.`

`=> (12n + 4) - (12n + 3) vdots d`

`=> (12n - 12n) + (4-3) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d=1`

`=> text{ƯCLN}(3n + 1; 4n+1)=1`

`=> 3n+1` và `4n+1` là 2 số nguyên tố cùng nhau.

`a)`  Gọi `d` là ước chung nguyên tố của `n+9` và `n+10`

`⇒ {(n+9 \vdots d ),(n+10 \vdots d):}`

`⇒ (n+10)-(n+9) \vdots d`

`⇒ 1 \vdots d`

`⇒ d=±1`

Vậy `n+9` và `n+10` nguyên tố cùng nhau

`b)` Gọi `d` là ước chung nguyên tố của `3n+1` và `4n+1`

`⇒ {(3n+1 \vdots d ),(4n+1 \vdots d):}`

`⇔ {(4.(3n+1) \vdots d ),(3.(4n+1) \vdots d):}`

`⇔  {(12n+4 \vdots d ),(12n+3 \vdots d):}`

`⇒ (12n+4)-(12n+3) \vdots d`

`⇔ 1 \vdots d `

`⇔ d=±1`

Vậy `3n+1` và `4n+1` nguyên tố cùng nhau