Đáp án:

\(a = 0,122m/{s^2}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
F = 90N\\
\alpha  = 30N\\
m = 20kg\\
{\mu _t} = 0,5\\
g = 9,8m/{s^2}
\end{array} \right.\)

Các lực tác dụng vào vật: Lực kéo \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \); trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow N \); lực ma sát \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Áp dụng định luật II Niuton ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow P  = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{F_2} - {F_{ms}}\; = ma\\
{F_1} + N - P = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F.\cos \alpha \; - {\rm{ }}{F_{ms}} = ma\;\;\;\;\left( 2 \right)\\
N = P - F\sin \alpha \,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

Lực ma sát: 

\({F_{ms}} = {\mu _t}N = {\mu _t}\left( {P - F\sin \alpha } \right) = \,{\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right)\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (2); (3) và (4) ta có:

\(ma = F.\cos \alpha  - {\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right) \Rightarrow a = \frac{F}{m}\left( {\cos \alpha  + {\mu _t}\sin \alpha } \right) - {\mu _t}g\)

Thay số ta được:

\(a = \frac{{90}}{{20}}\left( {\cos 30 + 0,5.\sin 30} \right) - 0,5.9,8 = 0,122m/{s^2}\)