Đáp án:

Giải thích các bước giải:+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Phương pháp: ... Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có: IAIA⏜ =  IBIB⏜ (gt) ⇒IA=IB⇒IA=IB

Điều này chứng tỏ rằng điểm II nằm trên đường trung trực của ABAB (1)

Ta có  OA=OB=OA=OB=  bán kính

Điều này chứng tỏ rằng điểm OO nằm trên đường trung trực của ABAB (2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng OIOI hay IKIK là đường trung trực của dây ABAB. Suy ra IK⊥ABIK⊥AB.

* Điều ngược lại: Đường kính vuông góc ở dây khi qua tâm thì đi qua hai điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Kẻ đường kính KOIKOI vuông góc với ABAB.

Ta có OA=OB⇒ΔOABOA=OB⇒∆OAB cân tại OO

Mà OH⊥ABOH⊥AB nên OHOH là đường phân giác của ˆAOBAOB^ suy ra ˆO1=ˆO2O1^=O2^

Ta có ΔOAI=ΔOBI∆OAI=∆OBI (c.g.c). Do đó AI=IBAI=IB. Suy ra AIAI⏜ = IBIB⏜.

Vậy II là điểm chính giữa của AB