Hình này đơn giản, mình vẽ S nằm giữa A và D nhé!!!

Tự là câu D nhé!!!

a) (O;R) có: MDC^=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác ABCD có: BAC^=BDC^=90 độ mà 2 đỉnh A và D kề nhau nên tứ giác ABCD nội tiếp

b) Ta có tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ABD^=ACD^

c) Ta có tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ACB^=ADB^

(O;R) có: SCM^=SDM^ (cùng chắn SM⌢)

Từ 2 điều trên ta có: ⇒ACB^=SCM^ nên CA là phân giác SCB^

a, 

$\widehat{MNC}$ nội tiếp chắn đường kính MC nên $\widehat{MNC}= 90^o$

=> $\widehat{MNB}= 90^o$ (kề bù) 

Mà $\widehat{BAC}= 90^o$ nên $\widehat{BAM}+ \widehat{MNB}= 180^o$ 

Vậy BAMN là tứ giác nội tiếp 

b, 

$\widehat{BDC}$ nội tiếp chắn đường kính MC nên $\widehat{BDC}= 90^o$ 

Mà $\widehat{BAC}= 90^o$ 

Điểm A, D cùng nhìn đoạn BC dưới góc vuông nên A, D thuộc đường tròn đường kính BC

=> ABCD là tứ giác nội tiếp 

c, 

ABCD là tứ giác nội tiếp nên D, C cùng nhìn AB dưới 2 góc bằng nhau 

=> $\widehat{ADB}= \widehat{ACB}$ 

Mà $\widehat{ADB}= \widehat{SCM}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{MS}$ ) 

=> $\widehat{ACB}= \widehat{SCM}$ 

=> CA phân giác $\widehat{SCB}$ 

d, 

$\Delta$ ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}= 60^o$ => $\widehat{ACB}= 30^o$ 

=> $\widehat{MON}= 60^o$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 

Độ dài cung MN: $l_{MN}= \frac{R\pi.n}{180}= \frac{10.\pi.60}{180}= \frac{10\pi}{3}$ (cm) 

$\widehat{NOC}= 180-60= 120^o$ 

Diện tích quạt tròn:

$S_{NOC}= \frac{R^2\pi.n}{360}= \frac{10^2.\pi.120}{360}= \frac{100\pi}{3}$ ($cm^2$)