Đáp án:

Lời giải:

Để đồ thị của đã cho cắt trục hoành tại 33 điểm phân biệt thì phương trình x3−(m+1)x2+(m−1)x+1=0x3−(m+1)x2+(m−1)x+1=0 phải có 3 nghiệm phân biệt.

(x−1)(x2−mx−1)=0(x−1)(x2−mx−1)=0 có 3 nghiệm phân biệt

PT trên đã có một nghiệm x=1x=1, tương ứng là điểm cố định P(1,0)P(1,0).

Hai điểm M,NM,N tương ứng với nghiệm của PT x2−mx−1=0x2−mx−1=0 . Vì độ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên xM,xN≠1xM,xN≠1 , kết hợp với hệ thức Viet thì có:⎧⎩⎨⎪⎪xM+xN=mxMxN=−1m≠0{xM+xN=mxMxN=−1m≠0

Vì M,NM,N nằm về hai phía đường tròn nên (IM2−R2)(IN2−R2)<0(IM2−R2)(IN2−R2)<0 ⇔(x2M−14)(x2N−14)<0⇔(xM2−14)(xN2−14)<0

⇔4m2−9>0⇒x<−32⇔4m2−9>0⇒x<−32 hoặc x>32x>32. Tức đáp án B là đáp án đúng

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

(x+1)(x2+mx+1)=0⇔[x=−1x2+mx+1=0(∗)(x+1)(x2+mx+1)=0⇔[x=−1x2+mx+1=0(∗)

(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Điều này xảy ra khi: {(−1)2+m.(−1)+1≠0Δ=m2−4>0⇔[m>2m<−2{(−1)2+m.(−1)+1≠0Δ=m2−4>0⇔[m>2m<−2 

Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán là 3.

Giải thích các bước giải: