Đáp án:

a) AC =12, góc BCA<góc CBA<góc BAC.

b)tam giác BCD cân.

Giải thích các bước giải:

 a)     Vì do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng vào định lý pi-ta-go,

   ta có:             AB^2+AC^2=BC^2

                         9^2+AC^2= 15^2

                          81+AC^2=225

                                AC^2=225-81

                                AC^2=144

                                AC^2=12^2

                                AC =12

       - Xét tam giác ABC vuông tại A.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất

trong tam giác vuông thì cạnh BC lớn nhất nên đối diện cạnh BC là 

góc lớn nhất,là góc BAC. Cạnh nhỏ nhất là cạnh AB đối diện với nó 

là góc nhỏ nhất suy ra đó là góc BCA.

Do đó: góc BCA<góc CBA<góc BAC.

b)   Ta có:   góc BAC+góc DAC= 180 độ (do 2 góc kề bù)

 Mà góc BAC=90 độ (do tam giác ABC cân tại A)

 nên thay số:   90 độ+góc DAC= 180 độ 

                                   góc DAC=180 độ -90 độ 

                                   góc DAC=90 độ

 Xét tam giác BCA và tam giác DCA :

        AB=AD (do A là trung điểm của đoạn thẳng BD)

        góc DAC=góc BAC (vì cùng bằng 90 độ)

        AC là cạnh chung

Do đó: tam giác BCA = tam giác DCA (c-g-c)

 suy ra: BC=DC (2 cạnh tương ứng)

 suy ra: tam giác BCD cân.

c) (bài này  không bt ý c có sai đầu bài ko 

nhưng mình vẽ nhưng không đúng không liên tưởng đc, 

cho mình xin lỗi)

Chúc bn học thật thật thật tốt luôn !