Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)f(x)=-2x-7$

$a=-2<0 \Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-4;0);(3;10)$

$b)f(x)=-2x+3$

$a=-2<0 \Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$

$c)f(x)=x^2+10x+9$

$-\dfrac{b}{2a}=-5, a=1>0 \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(-5;+\infty)$

$d)f(x)=-\dfrac{1}{x+1} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Chọn $x_2<x_1<-1$

$f(x_1)=-\dfrac{1}{x_1+1}\\ f(x_2)=-\dfrac{1}{x_2+1}\\ f(x_1)-f(x_2)=\dfrac{1}{x_2+1}-\dfrac{1}{x_1+1}\\ =\dfrac{x_1+1-(x_2+1)}{(x_2+1)(x_1+1)}\\ =\dfrac{x_1-x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}\\ x_2<-1 \Rightarrow  x_2+1 <0\\ x_1<-1 \Rightarrow  x_1+1 <0\\ \Rightarrow (x_2+1)(x_1+1)>0\\ x_1>x_2 \Rightarrow x_1-x_2>0\\ \Rightarrow \dfrac{x_1-x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}>0\\ \Leftrightarrow f(x_1)-f(x_2)>0\\ \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)\\ f(x), x_2<x_1<-1 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3; -2)$

Chứng minh tương tự, ta có $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;3).$