Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 c) Ta có : ∠AFO =∠AEO=∠AMO=90$^{o}$ 

⇒F,E,M cùng nhìn OA dưới 1 góc vuông 

⇒O,A,E,F,M cùng ∈ đường tròn đường kính OA

⇒∠AFE =∠AME (2 góc nội tiếp chắn cung AE)

Mà AF//BP (cùng ⊥OF)

⇒∠AFE =∠BQE ( 2 góc đồng vị)

⇒∠AME =∠BQE hay Q,M cùng nhìn BE dưới 1 góc bằng nhau

nên tứ giác BEMQ nội tiếp 

⇒∠BMQ =∠BEQ (2 góc nội tiếp chắn cung BQ )

Mà ∠BEQ =∠BCF ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

⇒∠BMQ =∠BCF mà 2 góc đồng vị 

⇒QM//CF

Xét Δ BPC có :

M là trung điểm BC 

mà QM//CP

⇒Q là trung điểm BP 

`a,` Ta có: `∠CMK=∠OCK=90^0`

`∠K` là góc chung.

`=>ΔKCM~ΔKOC(g.g)`

`=>(KC)/(KO)=(KM)/(KC)`

`=>KC^2=MK*KO`

Ta có: `KB^2=KE*KF`

Lại có: `KB=KC`

`=>KE*KF=MK*KO`

`=>(KM)/(KE)=(KF)/(KO)`

`=>ΔKEM~ΔKOF`

`=>∠KME=∠KOF`

`=>EMOF` nội tiếp `(1)`

`b,` Dễ chứng minh được: `∠EMK=∠KFO`

`=>∠EOA=∠AOF=∠EMA`

`=>AOME` là tứ giác nội tiếp.

`=>∠AMO=AEO=90^0`

`=>AE` là tiếp tuyến.

`c,` Ta có: `∠AFO+∠AMO=90^0+90^0=180^0` nên nội tiếp.

Từ: `(1)=>A,F,O,M,E` cùng thuộc 1 đường tròn.

`=>∠AME=∠AFE`

Lại có: `AF////BP`

`=>∠AFE=∠BQE`

`=>∠BQE=∠BME`

`=>BQME` nội tiếp.

`=>∠BEQ=BMQ`

`=>BEQ=∠BCF`

Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:

`=>MQ////CP`

Lại có: `MQ////CP`

Mà: `M` là trung điểm `BC`

`=>Q` là trung điểm `BP`