`a,` 

`\triangle ABC` có : `M,N` là trung điểm của `BC,AC`

`->MN` là đường trung bình

`->` $MN//AB$ hay $ME//AB$

Tứ giác `ABME` có : $AE//BM, AB//ME$

`-> ABME` là hình bình hành 

`->` $AE//BM, AE=BM$

`AE=BM, BM=CM -> AE=CM`

`\triangle ABC` đều có `AM` là đường trung tuyến

`->AM` là đường cao hay `AM\bot BC`

Tứ giác `AMCE` có : $AE//CM,AE=CM$

`->AMCE` là hình bình hành mà `hat{AMC}=90^o`

`->AMCE` là hình chữ nhật

`b,`

`MC=1/2 BC = 1/2 . 12 = 6cm`

`\triangle AMC` vuông tại `M` có :

`AM^2+CM^2=AC^2` (Pytago)

`-> AM=\sqrt{12^2 - 6^2}=6\sqrt{3}cm`

`S_{AMCE}= 6\sqrt{3} . 6= 36\sqrt{3}cm^2`

a)Xét tam giác ABC đều có:

BM=MC=BC/2(gt)

=>AM là đường trung trực của Bc

=>góc AMC=90 độ

Ta có: AE//BC(gt)

Mà M thuộc Bc(gt)

=>AE//MC

=>góc EAN=góc MCN(2 góc so le trong)

Xét tam giác ANE và tam giác CNM có:

góc EAN=góc MCN(cmt)

AN=NC(gt)

góc ANE=góc CNM(2 góc đối đỉnh)

=>tam giác ANE = tam giác CNM(g.c.g)

=>AE=MCvà AM=EC(2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMCE có:AE//MC(cmt)

AE=MC(cmt)

=>tứ giác AMCE là hbh

Mà góc AMC=90 độ(cmt)

=>tứ giác AMCE là hcn

b)Vì tam giác ABC đều cạnh 12cm(gt)

=>BC=AC=12cm                            

Mà MC=BC/2(gt)

=>MC=6cm