Đáp án:

\(MaxP = 3\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:m \ge 0;m \ne 1\\
P = \dfrac{{2m + \sqrt {16m}  + 6}}{{m + 2\sqrt m  - 3}} + \dfrac{{\sqrt m  - 2}}{{\sqrt m  - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt m  + 3}} - 2\\
 = \dfrac{{2m + 4\sqrt m  + 6 + \left( {\sqrt m  - 2} \right)\left( {\sqrt m  + 3} \right) + 3\left( {\sqrt m  - 1} \right) - 2\left( {m + 2\sqrt m  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt m  - 1} \right)\left( {\sqrt m  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{2m + 4\sqrt m  + 6 + m + \sqrt m  - 6 + 3\sqrt m  - 3 - 2m - 4\sqrt m  + 6}}{{\left( {\sqrt m  - 1} \right)\left( {\sqrt m  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{m + 4\sqrt m  + 3}}{{\left( {\sqrt m  - 1} \right)\left( {\sqrt m  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt m  + 1} \right)\left( {\sqrt m  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt m  - 1} \right)\left( {\sqrt m  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt m  + 1}}{{\sqrt m  - 1}}\\
c)P = \dfrac{{\sqrt m  + 1}}{{\sqrt m  - 1}} = \dfrac{{\sqrt m  - 1 + 2}}{{\sqrt m  - 1}}\\
 = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt m  - 1}}\\
P\max  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt m  - 1}}\max \\
\end{array}\)

⇔ \(\left( {\sqrt m  - 1} \right)\) đạt GT nguyên dương nhỏ nhất

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt m  - 1} \right) = 1\\
 \to \sqrt m  = 2\\
 \to m = 4\\
 \to P\max  = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt 4  - 1}} = 3
\end{array}\)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`ĐK: {(m>=0),(m \ne 1):}`

`c, P=(\sqrtm +1)/(\sqrtm -1)`

`= (\sqrtm -1+2)/(\sqrtm -1)`

`= ((\sqrtm -1)+2)/(\sqrtm -1)`

`= 1+2/(\sqrtm -1)`

Ta có: `m>=0`

`⇒ \sqrtm >=0(m>=0, m \ne 1)`

`⇒ \sqrtm -1 >=1`(đạt GT nguyên dương nhỏ nhất)

`⇒ Max_(2/(\sqrtm -1))=2/1=2(∀ m>=0, m \ne 1)`

`⇒ Max_(P)= 1+2=3 (∀ m>=0, m \ne 1)`

Dấu "=" xảy ra khi `\sqrtm -1 =1`

`⇔ \sqrtm =2`

`⇔ m=4(N)`

Vậy `P_(Max)=3⇔m=4`