Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p4 – q4 chia hết cho 240 ko chép mạng ko spam ạ câu hỏi 587150 - hoctapsgk.com
Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p4 – q4 chia hết cho 240 ko chép mạng ko spam ạ
Lời giải 1 :
Vì $p$ nguyên tố, $p>5$
Nên $p$ chia 2 dư 1
Khi đó : $p^4-q^4$
$=(p^2+q^2).(p^2-q^2)$
$=(p^2+q^2).(p-q).(p+q) $
Dễ thấy, $p-q,p+q,p^2+q^2$ chia hết cho 2 và có một số chia hết cho 4.
Nên $p^4-q^4 \vdots 16(1)$
Ta đi chứng minh $p^4-q^4 \vdots 15$
Thật vậy vì $p^4-q^4 $
$=(p^4-1)-(q^4-1) $
$=(p-1)(p+1)(p^2+1)-(q-1)(q+1)(q^2+1)$
Vì : $p$ nguyên tố lớn hơn 5 nên $p \not \vdots 3$
Mà : $(p-1)p(p+1) \vdots 3$
$⇒(p-1)(p+1) \vdots 3$
Lại có : $(p-1)(p+1).(p^2+1)$
$=(p-1)(p+1).(p^2-4+5)$
$=(p-2)(p-1)(p+1)(p+2)+5.(p-1)(p+1) \vdots 5$
Nên : $p^4-1 \vdots 15$
Tương tự $q^4-1 \vdots 15$
Nên : $p^4-q^4 \vdots 15(2)$
Từ (1) và (2) $⇒p^4-q^4 \vdots 240$
$⇒đpcm$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK