Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)

Ta có:

$\left \{ {{2n+1\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$ 

$\Rightarrow$(2n+3)-(2n+1)$\vdots$d

$\Rightarrow$2n+3-2n-1$\vdots$d

$\Rightarrow$2$\vdots$d

Vì 2n$\vdots$2,3 $\not\vdots$2$\Rightarrow$2n+3 $\not\vdots$2$\Rightarrow$2$\notin$ƯCLN(2n+1,2n+3)$\Rightarrow$ƯCLN(2n+1,2n+3)=1$\Rightarrow$2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)

Xin hay nhất nhé!

Chúc bạn học tôt!

Đặt d là ƯC( 2n + 1 , 2n +3 ) và d thuộc N*
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d mà Ư(2) = {1;2} => d ∈ {1;2}
mà 2n + 1 và 2n + 3 là 2 số lẻ => ƯC( 2n + 1 , 2n + 3 ) là số lẻ
=> d = 1
=> 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )