Đáp án:

a) $\triangle AIC=\triangle DIB$

b) $AC//BD$

c) $AH//DK, AH=DK$

d) M, I, N thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AIC$ và $\triangle DIB$:

$IA=ID$ (gt)

$\widehat{AIC}=\widehat{DIB}$ (đối đỉnh)

$IC=IB$ (gt)

$\to\triangle AIC=\triangle DIB$ (c.g.c)

b)

$\triangle AIC=\triangle DIB$ (cmt)

$\to\widehat{ACI}=\widehat{DBI}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AC//BD$

c)

Ta có:

$AH\bot BC, DK\bot BC$ (gt)

$\to AH//DK$

Xét $\triangle AHI$ và $\triangle DKI$:

$\widehat{AHI}=\widehat{DKI}\,\,\,(=90^o)$

$IA=ID$ (gt)

$\widehat{AIH}=\widehat{DIK}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AHI=\triangle DKI$ (g.c.g)

$\to AH=DK$ (2 cạnh tương ứng)

d)

Ta có:

$AH//DK$ (cmt)

$\to AM//DM$

$\to\widehat{AMI}=\widehat{DNI}$ (so le trong)

$\triangle AHI=\triangle DKI$ (cmt)

$\to HI=KI$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle HMI$ và $\triangle KNI$:

$\widehat{MHI}=\widehat{NKI}\,\,\,(=90^o)$

$HI=KI$ (cmt)

$\widehat{HMI}=\widehat{KNI}\,\,\,(\widehat{AMI}=\widehat{DNI})$

$\to\triangle HMI=\triangle KNI$ (g.c.g)

$\to\widehat{HIM}=\widehat{KIN}$ (2 góc tương ứng)

Lại có:

$\widehat{AIH}+\widehat{HIM}+\widehat{MID}=180^o$ (kề bù)

Mà $\widehat{AIH}=\widehat{DIK}$ (đối đỉnh), $\widehat{HIM}=\widehat{KIN}$ (cmt)

$\to\widehat{DIK}+\widehat{KIN}+\widehat{MID}=180^o=\widehat{MIN}$

$\to$ M, I, N thẳng hàng