a)Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)

=>góc BAC=90 độ

Mà N thuộc AB(gt), P thuộc AC(gt)

=>góc NAP=90 độ

Vì MN vuông góc với AB tại N(gt)

=>góc MNA=90 độ

Vì MP vuông góc với AC tại P(gt)

=>góc MPA=90 độ

Xét tứ giác MNAP có:

góc NAP=góc MNA=góc MPA=90 độ(cmt)

=>tứ giác MNAP là hcn

b)vì I đối xứng với M qua P(gt)

=>MP=PI=MI/2

Vì tứ giác MNAP là hcn(cmt)=>MP//AB

Xét tam giác ABC có:

BN=NC=BC/2(gt)

MP//AB(cmt)

=>AP=PC=AC/2

Xét tứ giác AMCI có:

AP=PC=AC/2(cmt)

MP=PI=MI/2(cmt)

=>tứ giác AMCI là hình bình hành                                                  (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BM=MC=BC/2(gt)

=>AM là đường trung tuyến của tam giác ABC 

=>AM=MC=BC/2                                                                             (2)

Từ (1) và (2)=>tứ giác AMCI là hình thoi

c)Mình chỉ cm dược vậy thôi ạ