Giải thích các bước giải:

a )

Xét $ΔABC$ có :

$AB$ = $AC$ ( gt )

$⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( $2$ góc tương ứng )

Xét tam giác vuông $ΔMBC$ và $ΔNCB$ có :

$\widehat{BNC}$ = $\widehat{CMB}$ = $90^{o}$ 

$BC$ cạnh chung

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( cmt )

$⇒$ $ΔMBC$ = $ΔNCB$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

$⇒$ $MB$ = $NC$ ( đpcm )

b )

Xét tam giác vuông $ΔNDB$ và $ΔMDC$ có :

$\widehat{DNB}$ = $\widehat{DMC}$ = $90^{o}$ 

$\widehat{NDB}$ = $\widehat{MDC}$ ( đối đỉnh )

$NB$ = $MC$ ( $ΔMBC$ = $ΔNCB$ )

$⇒$ $ΔNDB$ = $ΔMDC$ ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

$⇒$ $MD$ = $ND$ ( đpcm )

c )

Xét $ΔABM$ và $ΔACN$ có :

$\widehat{ANC}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^{o}$ 

$\widehat{A}$ góc chung

$AB$ = $AC$ ( gt )

$⇒$ $ΔABM$ = $ΔACN$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

$MBA$ = $NCB$ ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

$\widehat{DBC}$ = $\widehat{ABC}$ - $\widehat{MBA}$ = $\widehat{ACB}$ - $\widehat{NCB}$ = $\widehat{DCB}$ 

$→$ $ΔDCB$ cân tại $D$

$→$ $DB$ = $DC$

$DM$ = $BM$ - $DB$ = $CN$ - $DC$ = $DN$

Từ đó ta có :

$AB$ = $AC$ ( gt )

$DB$ = $DC$ ( cmt )

$EB$ = $EC$ ( E là trung điểm BC )

$⇒$ $A ; D ; E $ ∈ đường trung trực $BC$

$⇒$ $A ; D ; E $ thẳng hằng