Giải thích các bước giải:

Ta xét 3 số : 670, 672, 674 có:

673 chia cho3 dư 1

675 chia cho 3 dư 0

671 chia cho 3 dư 2

\(\Rightarrow\) Mỗi loại bóng đèn khi chia cho 3 đều có các số dư khác nhau là 0, 1, 2. (*)

Sau mỗi bước thay bóng đèn thì số bóng đèn mỗi loại hoặc giảm đi 1 hoặc tăng thêm 2, khi đó số dư của chúng thay đổi như sau: dư 0 \(\rightarrow \) dư 2; dư 1 \(\rightarrow \) dư 0; dư 2 \(\rightarrow \) dư 1

Do đó khẳng định (*) luôn đúng dù thay đổi bóng bao nhiêu lần.

\(\Rightarrow\) Chỉ luôn có 1 loại bóng đèn chia hết cho 3

Giả sử thay đến một lúc nào đó mà tất cả các bóng đèn chỉ có một loại duy nhất thì bóng đèn của 2 loại kia là 0 và chia hết cho 3 \(\Rightarrow \) Trái với trên.

Vậy không thể thay bóng theo quy trình trên để tất cả bóng cùng 1 loại.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Sau mỗi lần thay thế, hiệu số bóng đèn giữa hai loại khác nhau tăng (giảm) 3 hoặc không thay đổi.

Mà hiệu số bóng đèn giữa hai loại khác nhau ban đầu là 2 và 4, là các số không chia hết cho 3.

Do đó hiệu số bóng đèn giữa hai loại khác nhau ở mọi thời điểm đều không chia hết cho 3.

Mặt khác 2016 chia hết cho 3 nên nếu tồn tại một thời điểm chỉ có 1 loại bóng đèn thì hiệu số bóng đèn giữa hai loại khác nhau là 0 và 2016, chia hết cho 3, vô lí.

Vậy...