a) E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)

⇒EF⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒EF//AC⇒EF//AC và EF=12AC(1)EF=12AC (1)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)

⇒HG⇒HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒HG//AC⇒HG//AC và HG=12AC(2)HG=12AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF=HGEF=HG

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF=12ACEF=12AC

Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD

⇒EH//BD⇒EH//BD và EH=12BDEH=12BD

* Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

⇔⇔ Hình bình hành EFGH có ˆHEF=900⇔HE⊥EF⇔EH⊥AC⇔AC⊥BDHEF^=900⇔HE⊥EF⇔EH⊥AC⇔AC⊥BD

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

* Tứ giác EFGH là hình thoi.

⇔⇔ Hình bình hành EFGH có EF=EH⇔AC=BDEF=EH⇔AC=BD

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi.

* Tứ giác EFGH là hình vuông.

⇔⇔ Hình chữ nhật EFGH có EF=EH⇔AC=BD