Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có: 

`D` là trung điểm của `AB`

`E` là trung điểm của `AC`

`=> DE` là đường trung bình

`=>` $DE//BC$; `DE=\frac{BC}{2}`

mà F là trung điểm của BC

`=>` $DE=BF; DE//BF$

`=>` tứ giác `BEFB` là hình bình hành

b) H là điểm đối xứng với `F` qua `AC`

`=> E∈HF` và `HF⊥AC`

Xét tứ giác `AHCF` có:

`E` là trung điểm của `AC` và `HF`

`=> AHCF` là hình bình hành

lại có `HF⊥AC => AHCF` là hình thoi

c) `K` là điểm đối xứng với `F` qua `AB`

`=> D∈KF` và `KF⊥AB`

Xét tứ giác AKBF có:

`D` là trung điểm của `AB` và `KF`

`=> AKBF` là hình bình hành

lại có `KF⊥AB => AKBF` là hình thoi

`=>` $AK//BF; AK=BF; KB//AF; KB=AF$

`AHCF` là hình thoi

`=>` $AH//FC; AH=FC; AF//HC; AF=HC$

`=>` $KB=HC=AF; KB//HC$

     $AK//BC; AH//BC$ (vì `F` là trung điểm của `BC`) `=> A, K, H` thẳng hàng 

Xét tứ giác `BKHC` có:

$KB=HC; KB//HC$

`=> BKHC` là hình bình hành

Gọi `O` là giao điểm của `BH` và `CK `

`=> O` là trung điểm của `BH` và `CK`  (1)

Ta có: $AH//FC; AH=FC$

mà `F` là trung điểm của `BC =>` $AH//FB$; `AH=FB`

`=> ABFH` là hình bình hành

`=> O` là trung điểm của `AF`  (2)

Xét tứ giác `ADFE` có:

`\hat{DAE}=\hat{FEA}=\hat{FDA}=90^0` (vì `FD⊥AB; FE⊥AC; ΔABC` vuông tại `A`)

`=> ADFE` là hình chữ nhật

`=>  O` là trung điểm của `DE`  (3) 

Từ (1) (2) (3) `=> AF; DE; BH; CK` đồng quy.