a, Xét 2 tam giác vuông BDC và CEB có :

BC là cạnh chung

Bˆ=Cˆ ( do Δ ABC cân tại A )

=> Δ BDC = Δ CEB ( cạnh vuông - góc nhọn kề )

b,Ta có : IBEˆ=Bˆ−DBCˆ

ICDˆ=Cˆ−ECBˆ

mà Bˆ=Cˆ(cmt)

DBCˆ=ECBˆ ( do Δ BDC = Δ CEB )

=> IBEˆ=ICDˆ

c,Do DBCˆ=ECBˆ(cmt)

=> Δ IBC cân tại I

=> BI = IC

Xét Δ AIB và Δ AIC có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

IBEˆ=ICDˆ ( cmt )

=> Δ AIB = Δ AIC ( c-g-c )

=> BAHˆ=CAHˆ ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :

AB = AC ( cmt )

AH là cạnh chung

BAHˆ=CAHˆ(cmt)

=> Δ ABH = Δ ACH ( c-g-c )

=> AHBˆ=AHCˆ ( hai cạnh tương ứng )

mà  AHBˆ+AHCˆ=1800(haigóckềbù) 

=> AHCˆ=AHBˆ=1800:2=900

=> AL ⊥ BC tại H

a. Xét ΔBDC và ΔCEB :

           góc BDC = góc CEB (=90độ)

           BC chung

           góc B = góc C (ΔABC cân tại A)

⇒ΔBDC = ΔCEB (cạnh huyền-góc nhọn)

b. Xét ΔEIB và ΔDIC :

          góc EIB = góc DIC (2 góc đối đỉnh)

          góc IEB = góc IDC (=90độ)

⇒ ΔEIB đồng dạng ΔDIC (g-g)

⇒góc IBE = góc ICD (2 góc tương ứng) (đpcm)

c. Ta có: ΔABC cân tại A (gt) 

BD và CE là 2 đcao cắt nhau tại I 

⇒AH cũng là đcao

⇒AH⊥BC hay AI⊥BC