Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

`E` là trung điểm của `AB`

`F` là trung điểm của `AC`

`=> EF` là đường trung bình `=>` $EF//BC$

`=>` tứ giác `BEFC` là hình thang

b) `ΔABC` có `EF` là đường trung bình 

`=> EF=\frac{BC}{2}`; $EF//BC$    (1)

Xét `ΔGBC` có:

`M` là trung điểm của `BG`

`N` là trung điểm của `CG`

`=> MN` là đường trung bình

`=> MN=\frac{BC}{2}`; $MN//BC$   (2)

Từ (1) và (2) `=>` $EF//MN$; `EF=MN`

`=>` tứ giác `EFNM` là hình bình hành

c) `ΔABC` có: `G` là giao điểm của 2 đường trung tuyến

`=> G` là trọng tâm `ΔABC`

`=> AG` là đường trung tuyến

Xét `ΔABG` có:

`E` là trung điểm `AB`

`M` là trung điểm `BG`

`=> EM` là đường trung bình `=>` $EM//AG$

Để tứ giác `EFNM` là hình chữ nhật

`=> EM⊥MN`

Mà $MN//BC$ `=> EM⊥BC`

lại có $EM//AG$`=> AG⊥BC`

`ΔABC` có `AG` là đường trung tuyến, `AG⊥BC`

`=> ΔABC` cân tại `A`

Vậy để tứ giác `EFNM` là hình chữ nhật thì `ΔABC` cân tại `A`.