Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x₀). (x – x₀) + y₀

1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x₀, y₀) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x₀; y₀) làm tiếp điểm).

Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀) ∈ (C)

(hoặc tại h x = x₀ ) có dạng: y =f’(x₀).(x – x₀) + y₀.

2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (x_A, y_A) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(x_A, y_A)).

Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x₀, y₀), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x₀) + y₀ (d).

Điểm A(x_A, y_A) ∈ d, ta được: y_A = f’(x₀). (x_A – x₀) + y₀ => x₀

Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.

3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k

Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x₀;y₀), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x₀).(x – x₀) + y₀.

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình:

f’(x₀) = k => x₀, thay vào hàm số ta được y₀ = f(x₀).

Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x₀). (x – x₀) + y₀.

Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x₀; y₀) có hệ số góc k có dạng;

d:y = g’(x) = k.(x – x₀) + y₀.

Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: {f(x)=g(x)f′(x)=g′(x){f(x)=g(x)f′(x)=g′(x)
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.