Đáp án:

a) $\triangle HMC=\triangle KMB$

b) $CK\bot AK$

c) EF đi qua điểm M

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle HMC$ và $\triangle KMB$:

$MC=MB$ (gt)

$\widehat{HMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)

$HM=KM$ (gt)

$\to\triangle HMC=\triangle KMB$ (c.g.c)

b)

Xét $\triangle BHM$ và $\triangle CKM$:

$BM=CM$ (gt)

$\widehat{BMH}=\widehat{CMK}$ (đối đỉnh)

$MH=MK$ (gt)

$\to\triangle BHM=\triangle CKM$ (c.g.c)

$\to\widehat{BHM}=\widehat{CKM}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{BHM}=90^o\,\,\,(BH\bot AM)$

$\to\widehat{CKM}=90^o\to CK\bot KM\\\to CK\bot AK$

c)

$\triangle HMC=\triangle KMB$ (cmt)

$\to\widehat{HCM}=\widehat{KBM}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\triangle CEM$ và $\triangle BFM$:

$CE=BF$ (gt)

$\widehat{ECM}=\widehat{FBM}\,\,\,(\widehat{HCM}=\widehat{KBM})$

$MC=MB$ (gt)

$\to\triangle CEM=\triangle BFM$ (c.g.c)

$\to\widehat{CME}=\widehat{BMF}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{HMB}+\widehat{BMF}+\widehat{FMK}=180^o$ (kề bù)

Và $\widehat{HMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh), $\widehat{BMF}=\widehat{CME}$ (cmt)

$\to\widehat{KMC}+\widehat{CME}+\widehat{FMK}=180^o=\widehat{FME}$

$\to$ F, M, E thẳng hàng

Hay EF đi qua điểm M