a)Vì tứ giác ABCD là hcn(gt)

=>AD vuông góc với DC

mà N thuộc DC(gt), E thuộc AD(gt)

=>ED vuông góc với ND tại D

Xét tứ giác EFND có:

NK=KE=NE/2(gt)

FK=KD=FD/2(gt)

=>tứ giác EFND là hbh

mà ED vuông góc với ND tại D(cmt)

=>tứ giác EFND là hcn

Vậy...

b)Vì tứ giác ABCD là hcn(gt)

mà AC giao BD tại I(gt)

=>DI=IB=DB/2

Xét tam giác DFB có:

DK=KF=DF/2(gt)

DI=IB=DB/2(cmt)

=>KI là đường trung bình tam giác DFB

=>KI//FB(đpcm)

vậy....

c)Xét tam giác FHK và tam giác KID có:

góc HFK=góc IKD(2 góc đồng vị của 2 đường thẳng BF và KI)

FK=KD(gt)

góc HKF=góc IDK(2 góc đồng vị của 2 đường thẳng BD và FM)

=>tam giác FHK= tam giác KID(g.c.g)

=>FH=IK(2 cạnh tương ứng)

Vì DB//EM (gt)

=> góc HKI=góc DIK(2 góc so le trong)

Xét tam giác HFK và tam giác KHI có:

FH=KI(cmt)

góc FHK=góc IKH(2 góc so le trong của hai đường thẳng BC và KI)

KH là canh chung

=>tam giácHFK =tam giác EHI(c.g.c)

=>$\left \{ {{FK=HI} \atop {góc HFK=góc FIH}} \right.$ (2 góc, cạnh tương ứng)

Mà hai góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng HI và FK

=>HI//FK

Xét tứ giác HFKI có:

HI//FK(cmt)

FK=HI(cmt)

=>tứ giác HFIK là hbh

=>FH//IK

mà FB//IK(cmt)

=>F, B, H thẳng hàng

XIn ctlhn ạ