Lưu ý: ^ là kí hiệu góc

a) CM ∆ABM = ∆KBM

Xét ∆ABM và ∆KBM có:

^ABM = ^KBM (vì BM là tia phân giác của ^ABC)

AB = KB (giả thiết)

BM là cạnh chung

−> ∆ABM = ∆KBM (c.g.c)

b) Vì ∆ABM = ∆KBM (cmt)

−> ^BAM = ^BKM (2 góc tương ứng)

     AM = KM (2cạnh tương ứng)

mà ^BAM = 90° (vì ∆ABC vuông tại A) −> ^BKM = 90°

-> BK vuông góc với MK

Xét ∆AME và ∆KMC, có:

^MAE = ^MKC = 90° (vì ∆ABC cân tại A và BK vuông góc với MK)

AM = KM (cmt)

^AME = ^KMC (2góc đối đỉnh)

−> ∆AME = ∆KMC (cạnh huyền−góc nhọn)

−> ME = MC (2cạnh tương ứng)

−> ∆MEC cân tại M

c) Xét ∆ABC có: ^B + ^C = 90° (vì ∆ABC vuông tại A)

                        −> ^B + 30° = 90°

                        −> ^B = 60°

Ta có: ^BEC = ^AEM + ^MEC

           ^BCE = ^KCM + ^MCE

mà ^AEM = ^KCM (vì ∆AME = ∆KMC) và ^MEC = ^MCE (vì ∆MEC cân tại M)

−> ^BEC = ^BCE

Xét ∆BEC có: ^EBC + ^BEC + ^BCE = 180°

                      −> 60° + ^BEC + ^BCE = 180°

                                 −> ^BEC + ^BCE = 120°

mà ^BEC = ^BCE −> ^BEC = ^BCE = 120° : 2 = 60°

Lại có: ^EBC = ^BEC = ^BCE (=60°)

−> ∆BEC đều

Bài 4:

a) Xét ΔABM và ΔKBM có:

        `BA=BK(g t)`

        `\hat{ABM}=\hat{KBM}` (BM là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

         `BM:chung`

⇒ ΔABM = ΔKBM (c.g.c)

b) Ta có: ΔABM = ΔKBM (cmt)

`⇒\hat{AMB}=\hat{KMB}` (2 góc tương ứng)

`⇒\hat{BMC}=\hat{BME}` (lần lượt kề bù với `\hat{AMB}` và `\hat{KBM}`)

Xét ΔBME và ΔBMC có:

     `\hat{EBM}=\hat{CBM}(cmt)`

      `BM:chung`

      `\hat{BME}=\hat{BMC}(cmt)`

⇒ ΔBME = ΔBMC (g.c.g)

⇒ ME = MC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔMEC cân tại M

c) ΔABC vuông tại A `⇒\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^{o}`

`⇒\hat{ABC}+30^{o}=90^{o}`

`⇒\hat{ABC}=60^{o}(1)`

Ta có: ΔBME = ΔBMC (cmt)

⇒ BE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔBEC đều

d) Đề sai sai á bn, mk vẽ mấy lần rồi mà ko thấy vuông