Giải thích các bước giải:

a ) Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$ có :

$AM$ cạnh chung

$BM$ = $CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

$AB$ = $AC$ ( gt )

$⇒$ $ΔAMB$ = $ΔAMC$ ( c.c.c )

Ta có :

$\widehat{AMC}$ + $\widehat{AMB}$ = $180^{o}$ ( kề bù )

Mà $\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$ ( $ΔAMB$ = $ΔAMC$ )

$⇒$ $\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$ = $\frac{180}{2}$ = $90^{o}$ 

$⇒$ $AM$ ⊥ $BC$ 

b )

Xét $ΔHAM$ và $ΔKAM$ có :

$AM$ cạnh chung

$AH$ = $AK$ ( gt )

$\widehat{HAM}$ = $\widehat{KAM}$ ( $ΔAMB$ = $ΔAMC$ )

$⇒$ $ΔAMB$ = $ΔAMC$ ( c.g.c )

$⇒$ $MH$ = $MK$ ( đpcm )

Xét $ΔAHK$ có :

$AH$ = $AK$ ( gt )

$⇒$ $ΔAHK$ cân tại $A$

$⇒$ $\widehat{AHK}$ = $\widehat{AKH}$ = $\frac{180^o-\widehat{AKH}}{2}$ ( 1 )

Xét $ΔABC$ có :

$AB$ = $AC$ ( gt )

$⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

$\widehat{ACB}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$

$\widehat{AKH}$ = $\frac{180^o-\widehat{AKH}}{2}$

$⇒$ $HK$ // $BC$ 

Ta có :

$HK$ // $BC$ ( cmt )

$AM$ ⊥ $BC$  ( cmt )

$⇒$ $HK$ ⊥ $AM$

c )

Xét $ΔBIM$ và $ΔHIM$ có :

$\widehat{BIM}$ = $\widehat{HIN}$ ( đối đỉnh )

$IN$ = $IM$ ( gt )

$HI$ = $BI$ ( gt )

$⇒$ $ΔBIM$ = $ΔHIM$ ( c.g.c )

$⇒$ $\widehat{IBM}$ = $\widehat{IHN}$

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong 

$⇒$ $HN$ // $BM$ 

Mà ta lại có :

$HK$ // $BM$ ( cmt )

$⇒$  $N$ ; $H$ ; $K$ thẳng hàng 

Gửi nha