a, Xét tứ giác ADME có:

    $\widehat{DAC}$ = $90^0$ (ΔABC vuông tại A)

    $\widehat{ADM}$ = $90^0$ (MD ⊥ AB ≡ D)

    $\widehat{AEM}$ = $90^0$ (ME ⊥ AC ≡ E)

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b, Xét tứ giác AMBI có:

    D là trung điểm của MI (vì M đối xứng với I qua D)

    AB cắt IM ≡ D

⇒ Tứ giác AMBI là hình bình hành

Mà  AB ⊥ IM ≡ D (gt)

⇒  Tứ giác AMBI là hình thoi.

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì `\Delta ABC` vuông tại `A` (gt)

`=> \hat{DAE} = 90^o                          (1)`

Vì `MD bot AB` (gt)

`=> \hat{ADM} = 90^o                          (2)`

Vì `ME bot AC` (gt)

`=> \hat{MEA} = 90^o                           (3)`

Từ `(1) , (2) , (3) =>` Tứ giác `ADME` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b)`

Vì `DM bot AB` (gt)

`AC bot AB` (`\Delta ABC` vuông tại `A`)

`=> DM //// AC`

Xét `\Delta ABC` có:

`DM //// AC` (cmt)

`BM = MC` (Do `AM` là đường trung tuyến)

`=> D` là trung điểm của `AB`

`=> AD = DB`

Xét tứ giác `AMBI` có:

`AD = DB` (cmt)

`ID = DM` (Do `I` đối xứng với `M` qua `D`)

`=>` Tứ giác `AMBI` là hình bình hành

mà `AB bot IM` (gt)

`=> AMBI` là hình thoi

`#SunHee`