Chương 1: Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song

Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O như hình 2. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là ... của cạnh Oy'.

b) Góc x'Oy và góc xOy' là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...

Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ...

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ...

Vẽ hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

Vẽ góc \(\widehat {xBy}\) có số đo bằng . Vẽ góc đối đỉnh với góc \(\widehat {xBy}\). Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 

b) Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc \(\widehat {ABC'}\)?

c) Vẽ góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Tính số đo của góc \(\widehat {C'BA'}\).

Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc . Tính số đo các góc còn lại.

Ba đường thẳng xx', yy', zz' cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.

Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là , nhưng không đổi hình.

Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x'Ay' đối đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh.

Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng). Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau?

Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng ...

b) Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được ký hiệu là ...

c) Cho trước một điểm A và đường thẳng d. ...đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.

Trong hai câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.

Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình a). Gấp giấy như hình b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp gấp zt (hình c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ các hoạt động trên.

Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke.

Gợi ý: Xem hình vẽ sau:

Dùng êke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a' ở hình vẽ (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng . Lất điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng  vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng  vuông góc với tia Oy tại C.

Vẽ lại hình bên và nói rõ trình tự vẽ hình.

Chú ý: Có thể vẽ hình theo nhiều trình tự khác nhau.

Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mối đoạn thẳng ấy.

(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ba điểm A, B, C thẳng hàng).

Xem hình bên rồi điền vào chỗ trồng (...) trong các câu sau:

a)  và  là một cặp góc ...

b)  và  là một cặp góc ...

c)  và  là một cặp góc ...

d)  và  là một ...

a) Vẽ lại hình 15.

b) Ghi tiếp số đo ứng với các góc còn lại.

c) Cặp góc \(A_{1}, B_{2}\) và cặp góc \(A_{4}, B_{3}\) được gọi là hai cặp góc trong cùng phía.

Tính:

.

Hãy nêu hình ảnh của các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị trong thực tế.

Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là ...

b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì ...

Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a.

Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD=BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.

Vẽ hai đường thẳng xx', yy' sao cho xx' // yy'.

Cho góc nhọn xOy và một điểm O'. Hãy vẽ một góc nhọn x'Oy' có O'x' // Ox và O'y' // Oy. Hãy đo xem hai góc xOy và x'O'y' có bằng nhau hay không?

Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a, hai đường thẳng p, q ở hình 20b, có song song với nhau không? kiểm tra lại bằng dụng cụ.

Tập vẽ phác hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại bằng dụng cụ.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.

a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

b) Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng a là duy nhất.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Điền vào chỗ trốn (...) trong phát biểu sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong ...

b) Hai góc đồng vị ...

c) Hai góc trong cùng phía ...

Hình 22 cho biết a // b và \(\widehat{A_{4}}=37^{\circ}\).

a) Tính .

b) So sánh  và .

c) Tính .

Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Hình 23 cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.

Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:

a)  (vì là cặp góc so le trong).

b)  (vì là cặp góc đồng vị).

c)  (vì ...).

d)  ( vì ...).

Cho hình 24 (a // b). Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.

Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống(...)

a) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì ....

b) Nếu a // b và c ⊥ b thì ....

Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống(...):

Nếu a//b và a// c thì ...

a) Vẽ c ⊥ a. 

b) Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không? vì sao?

c) Phát biểu tính chất bằng lời.

a) Vẽ c ⊥ a. 

b) Vẽ b // a. Hỏi c có song song với b không? vì sao?

c) Phát biểu tính chất bằng lời.

a) Vẽ a//b.

b) Vẽ c//a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.

a) Vẽ d' // d và d'' song song với d(d''  và d' là phân biệt).

b) Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

- Nếu d' cắt d'' tại M thì M có thể n ằm trên d không? vì sao?

- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d'// d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề ơclit khôn g ? vì sao?

- Nếu d'  và d'' không cắt nhau(vì trái với tiên đề ơclit) thì chúng phải như thế nào

Xem hình 31: 

a) Vì sao a// b?

b) Tính số đo góc C.

Ở hình 32, biết a//b, =  90⁰

 = 130⁰

Tính \(\widehat{B}\) , \(\widehat{D}\)

Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33. Trải tờ giấy. Quan sát xem các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song không?

Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Điền giả thiết và kết luận của định lí.
1)  (vì ...).
2)  (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3)  (căn cứ vào ...).
4)  (vì ...).
5)  (căn cứ vào ...).
6)  (vì ...).
7)  (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.

Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120⁰. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có song song với nhau không ? Vì sao ?

Hãy điền vào chỗ trống trong bảng

Đố. Hình 26 cho biết d₁ // d₂ và một góc tù tại đỉnh A bằng 150⁰.

Tính góc nhọn tạo bởi a và d2 .

Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đỉnh A.

Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"

    GT: .....

    KL: .....

Tương tự hãy chứng minh \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\)