Chương 4: Biểu Thức Đại Số

Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của x và y

b) Tích của x và y

c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo.

Dùng bút chì nối các ý 1), 2),..., 5) với a), b),...,e) sao cho chúng có cùng ý nghĩa (chẳng hạn như nối ý 1) với e)): 

Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y

Một người được hưởng mức lương là a đồng trong một tháng. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền, nếu:

a) Trong một quý lao động, người đó đảm bảo đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng?

b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ n đồng (n<a) vì nghỉ một công không phép

Đố: Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thông) mang tên nhà toán học nổi tiếng nào?

(Quê ông ở Hà Tĩnh. Ông là người thầy của nhiều thế hệ  các nhà toán học nước ta trong thế kỉ XX)

Hãy tính giá trị của các biểu thức sau tại x=3, y=4 và z=5 rồi viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô trống dưới đây, em sẽ trả lời được câu hỏi trên: 

Tính giá trị của các biểu thức sau tại m = -1 và n = 2:

a) 3m-2n

b) 7m+2n-6

Tính giá trị của biểu thức \(x^2y^3+xy\) tại x=1 và \(y = \frac{1}{2}\)

Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:

\((5-x)x^2\) ;                 \( -\frac{5}{9}{x^2}y\);             -5

Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\(\begin{array}{l} a)\frac{2}{5} + {x^2}y\\ b)9{{\rm{x}}^2}yz\\ c)15,5\\ d)1 - \frac{5}{9}{x^3} \end{array}\)

a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:

\(2,5x^2y\)                     \(0,25x^2y^2\)

b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1

Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

\(\begin{array}{l} a)\, - \frac{1}{3}{x^2}y;\,\,2{\rm{x}}{y^3}\\ b)\,\,\frac{1}{4}{x^3}y;\,\, - 2{{\rm{x}}^3}{y^5} \end{array}\)

Hãy viết các đơn thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:

\(\begin{array}{l} \frac{5}{3}{x^2}y;\,\,\,x{y^2};\,\,\, - \frac{1}{2}{x^2}y;\,\,\, - 2{\rm{x}}{y^2};\,\,\,{x^2}y\\ \frac{1}{4}x{y^2};\,\,\, - \frac{2}{5}{x^2}y;\,\,xy \end{array}\)

Tìm tổng của 3 đơn thức: \(25xy^2; 55xy^2;75xy^2\)

Tính giá trị cuẩ biểu thức sau tại x = 1 và y = -1

\(\frac{1}{2}{x^5}y - \frac{3}{{4{{\rm{x}}^5}y}} + {x^5}y\)

Tính giá trị của biểu thức \(16^2y^5-2x^3y^2\) tại x = 0,5 và y = -1

Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức \(-2x^2y\) rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Tính tổng của các  đơn thức:

\(\frac{3}{4}xy{z^2};\,\,\frac{1}{2}xy{z^2};\,\,\, - \frac{1}{4}xy{z^2}\)

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:

\(\begin{array}{l} a)\frac{{12}}{{15}}{x^4}{y^2};\,\,\frac{5}{9}xy\\ b) - \frac{1}{7}{x^2}y;\,\, - \frac{2}{5}x{y^4} \end{array}\)

Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:

a) \(3x^2y\) + ..... = \(5x^2y\)

b) .... - \(-2x^2\)  = \(-7x^2\)

c) .... + .... +.... = \(x^5\)

Ở Đà Lạt, giá táo là x (đ/kg) và giá nho là y (đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

a) 5 kg táo và 8 kg nho

b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12 kg và mỗi hộp nho có 10 kg

Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không?

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

\(\begin{array}{l} a)\,3{{\rm{x}}^2} - \frac{1}{2}x + 1 + 2{\rm{x}} - {x^2}\\ b)3{x^2} + 7{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \end{array}\)

Thu gọn đa thức sau: 

\(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x=0,5 và y=1

\(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5{\rm{x}}y - \frac{1}{3}{x^2}y\)

Tính 

a) (x + y) + (x - y)

b) (x + y) - (x - y)

Tính tổng của hai đa thức \(P=x^2y+x^3-xy^2+3 và Q=x^3+xy^2-xy-6\)

Cho 2 đa thức:

\(M=3xyz-3x^2+5xy-1\)

\(N=5x^2+xyz-5xy+3-y\)

Tính M+N; M-N; N-M

Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

 \(\begin{array}{l} a)P + \left( {{x^2} - 2{y^2}} \right) = {x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1\\ b)Q - \left( {5{{\rm{x}}^2} - xyz} \right) = xy + 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}yz + 5 \end{array}\)

Tính tổng của hai đa thức:

\(\begin{array}{l} a)M = {x^2}y + 0,5{\rm{x}}{y^3} - 7,5{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3};\,\,N = 3{\rm{x}}{y^3} - {x^2}y + 5,5{{\rm{x}}^3}{y^2}\\ b)P = {x^5} + xy + 0,3{y^2} - {x^2}{y^3} - 2;\,\,\,Q = {x^2}{y^3} + 5 - 1,3{y^2} \end{array}\)

Tính tổng của các đa thức:

\(\begin{array}{l} a)P = {x^2}y + x{y^2} - 5{{\rm{x}}^2}{y^2} + {x^3};\,\,Q = 3x{y^2} - {x^2}y + {x^2}{y^2}\\ b)M = {x^3} + xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2;\,\,N = {x^2}{y^2} + 5 - {y^2} \end{array}\)

Cho hai đa thức:

\(M=x^2-2xy+y^2\)

\(N=y^2+2xy+x^2+1\)

a) Tính M + N

b) Tính M - N

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

\(a){x^2} + 2{\rm{x}}y - 3{{\rm{x}}^3} + 2{y^3} + 3{{\rm{x}}^3} - {y^3}\) tại x=5 và y=4

\(b)xy - {{\rm{x}}^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - {x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\) tại x=-1 và y=-1

Viết một đa thức bậc 3 với x, y và có ba hạng tử

Cho các đa thức:

\(A=x^2-3y+xy+1 \)

\(B=x^2+y-x^2y^2-1\)

Tìm đa thức C sao cho:

a) C=A+B

b) C+A=B

Cho đa thức: \(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - {x^3} + 6{{\rm{x}}^5}\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)

Cho đa thức: \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^6} + 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 1\)

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1

Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-6+9\) tại x=3 và tại x=-3

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

Cho hai đa thức: 

\(P\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^3} - \frac{1}{3} + 8{{\rm{x}}^4} + {x^2};Q\left( x \right) = {x^2} - 5{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} - \frac{2}{3}\ \)

Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Cho đa thức \(P\left( x \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^4} - 3{x^2} + \frac{1}{2} - x\)

Tìm đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) \(P(x)+Q(x)=x^5-2x^2+1\)

b) \(P(x)-R(x)=x^3\)

Viết đa thức \(P(x)=5x^3-4x^2+7x-2\) dưới dạng

a) Tổng của hai đa thức một biến

b) Hiệu của hai đa thức một biến

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^4} - x - 2{{\rm{x}}^3} + 1\\ Q\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^2} - {x^3} + 4{\rm{x}}\\ H\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} + 5 \end{array}\)

Tính P(x)+Q(x)+H(x) và P(x)-Q(x)-H(x)

Chọn đa thức mà em cho là đúng:

Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

\(\begin{array}{l} M = {x^2} - 2{\rm{x}}y + 5{{\rm{x}}^2} - 1\\ N = {x^2}{y^2} - {y^2} + 5{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2}y + 5 \end{array}\)

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l} N = 15{y^3} + 5{y^2} - {y^5} - 5{y^2} - 4{y^3} - 2y\\ M = {y^2} + {y^3} - 3y + 1 - {y^2} + {y^5} - {y^3} + 7{y^5} \end{array}\)

a) Thu gọn các đa thức trên

b) Tính N+M và N-M

Cho hai đa thức:

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 5 + {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} - {x^6} - 2{{\rm{x}}^2} - {x^3}\\ Q\left( x \right) = {x^3} + 2{{\rm{x}}^5} - {x^4} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^3} + x - 1 \end{array}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến

b) Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-2x-8\) tại x=-1, x=0, x=4

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - x + 1\\ Q\left( x \right) = 6 - 2{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} - 3{{\rm{x}}^5} \end{array}\)

Tính P(x)-Q(x) và Q(x)-P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?

Kiển tra xem:

a) \(x = \frac{1}{{10}}\) có phải là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = 5{\rm{x}} + \frac{1}{2}\) không

b) Mỗi số x=1; x=3 có phải là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right) = {x^2} - 4{\rm{x}} + 3\) không 

a) Tìm nghiệm của đa thức P(y)=3y+6

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: \(Q(y)=y^4+2\)

Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1"

Bạn Sơn nói: "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1"

Ý kiến của em?

Đố: Ước tính số gạch cần mua?

Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là 30 cm.

Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau:

Đố:

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính các tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả đơn thức cho tỏng bảng sau:

Ai đúng? Ai sai?

Bạn Đức đố: "Bậc của đa thức M = x⁶ – y⁵ + x⁴y⁴ + 1 bằng bao nhiêu?"

Bạn Thọ nói: "Đa thức M có bậc là 6".

Bạn Hương nói: "Đa thức M có bậc là 5".