Chương 3: Thống Kê

Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu hiệu mà em quan tâm (điểm một bài kiểm tra của mỗi em trong lớp, số bạn nghỉ học trong một ngày của mỗi lớp trong trường, số con trong từng gia đình gần nhà em,...)

Hàng ngày, bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày. Kểt quả thu được ở bảng 4:

a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó?

c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng

Thời gian chạy 50 mét của các học sinh trong một lớp 7 được thầy giáo dạy Thể dục ghi lại trong hai bảng 5 và 6:

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai bảng)

b) Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (đối với từng bảng)

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (đối với từng bảng).

Chọn 30 hộp chè mộ cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng 7 (sau khi đã trừ khối lượng của vỏ):

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu đó

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng

Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10:

Bảng 10

Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng 11:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Từ đó lập bảng "tần số"

b) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về số con của 30 gia đình trong thôn (số con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Số gia đình đông con, tức có 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu?).

Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng 12:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị nào có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu)

Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng 13:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát?

b) Lập bảng "tần số" và rút ra nhận xét

Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng 14:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận x 

Điểm kiểm tra Toán (học kì I) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng 15:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Từ bảng "tần số " lập được ở bài tập 6, hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng.

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng 16 (đo bằng độ C):

Bảng 16

a) Hãy lập bảng "tần số"

b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời các câu hỏi:

a) Năm 1921, số dân củ nước ta là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921) thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người?

c) Từ năm 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?

Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9

Để nghiên cứu  "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?

b) Tính số trung bình cộng

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Quan sát bảng "tần số" (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu không? Vì sao 

Bảng 24

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:

a) Tính số trung bình cộng

b) Tìm mốt của dấu hiệu

Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:

a) Bảng này có gì khác so với những bảng "tần số" đã biết?

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

(Hướng dẫn:

- Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115

- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng

- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học

Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:

Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi)

Số lượng nữ học sinh của từng lớp trong một trường Trung học cơ sở được ghi lại trong bảng dưới đây:

a) Để có được bảng này, theo em người điều tra phải làm những việc gì?

b) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó?

Điều tra về “màu mà bạn ưa thích nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại dưới đây:

a) Theo em thì bạn Hương phải làm những việc gì để có bảng trên?

b) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?

c) Dấu hiệu ở đây là gì?

d) Có bao nhiêu mầu được các bạn nêu ra?

e) Số bạn thích đối với mỗi mầu (tần số)?

Một người ghi lại số điện năng tiêu thụ (tính theo kW) trong một xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn thu tiền. Người đo ghi như sau:

Theo em thì bảng số liệu này có thiếu sót gì và cần phải lập bảng như thế nào?

Kết quả quyên góp sách giao khoa giúp học sinh vùng bị bão lụt của trường THCS Nguyễn Huệ được thống kê trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Mỗi lớp trong các lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?

c) Trường THCS Nguyễn Huệ có bao nhiêu lớp?

Gieo (thảy) đồng thời hai con xúc xắc (con xúc xắc là một khối lập phương số chấm trên từng mặt lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6) một lần và quan sát tổng số chấm xuất hiên ở hai con.

a) Dấy hiệu ở đây là gì?

b) Viết dãy giá trị của dấu hiệu;

c) Khi nào thì đạt được các giá trị là 2; 12?

Hãy lập bảng “tần số” từ các bài tập 1 và 2

Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

a) Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?

b) Dấu hiệu ở đây là gì?

c) Lập bảng “tần số”, nhận xét

Số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của các học sinh ở lớp 7B được thầy giáo ghi lại dưới đây:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu bạn làm bài?

c) Lập bảng “tần số” (ngang và dọc), nhận xét

Cho bảng "tần số":

Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu.

Cho dãy giá trị của một dấu hiệu như dưới đây:

5 5 3 7 8 8 5 5 6 6 6 5 7 6 5 6 7 4 5 6

a) Tần số của giá trị 5 là:

(A) 6;

(B) 20;

(C) 7;

(D) 5.

Hãy chọn phương án đúng.

b) Lập bảng tần số của dấu hiệu

Tất cả các trường THCS thuộc huyện Tân Hà đều tổ chức sưu tầm các bài dân ca để hưởng ứng phong trào "xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực". Ngoài theo dõi đã ghi tóm tắt kết quả sưu tầm của các trường trong bảng dưới đây:

4  5  1  2  2  6  3  3  2  3  4

a) Nếu để tuyên dương thành tích của các trường thì theo em chỉ với bảng này đã đủ chưa? Nếu chưa thì cần có một bảng thống kê như thế nào?

b) Dấu hiệu ở đây là gì?

c) Lập bảng tần số của dấu hiệu.

Theo dõi thời gian chạy 100m trong 10 lần của một vận động viên, huấn luyện viên đã ghi lại trong bảng sau (đơn vị là giây):

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số của dấu hiệu.

Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 4 đến tháng 10 trong một năm ở một vùng được trạm khí tượng ghi lại trong bảng dưới đây (đo theo mm và làm tròn đến mm):

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.

Biểu đồ dưới biểu diễn kết quả của học sinh trong một lớp qua một bài kiểm tra. Từ biểu đồ đó hãy:

a) Cho biết có bao nhiêu học sinh đạt điểm 7? Bao nhiêu học sinh đạt điểm 9?

b) Nhận xét

c) Lập lại bảng “tần số”

Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.

a) Một đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải?

b) Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây:

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c) Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng?

Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không?

Diện tích rừng trồng tập trung của tỉnh Quảng Ninh trong một số năm, từ năm 1000 đến năm 2008 (tính theo nghìn ha) được cho trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Năm 2006 tỉnh Quảng Ninh trồng được bao nhiêu nghìn ha rừng?

c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật.

d) Nhận xét về tình hình trồng rừng của tỉnh Quảng Ninh trong thời gian từ năm 2000 đến nằm 2008.

Kết quả phân loại trình độ học tập khi kết thúc năm học 2006 – 2007 của toàn bộ học sinh trường THCS Nguyễn Trãi như sau:

- Loại kém 5%;

- Loại yếu 15%;

- Loại trung bình 55%;

- Loại khá 20%;

- Loại giỏi 5%;

Hãy biểu diễn kết quả trên bằng biểu đồ hình chữ nhật.

Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng:

Theo dõi nhiệt độ trung bình hàng năm của hai thành phố A và B từ năm 1956 đến năm 1975 (đo theo độ C) người ta lập được các bảng sau:

* Đối với thành phố A

* Đối với thành phố B

Hãy so sánh nhiệt độ trung bình hàng năm giữa hai thành phố

Hai xạ thủ A và B cùng bắn 20 phát đạn, kết quả ghi lại được dưới đây:

a) Tính điểm trung bình của từng xạ thủ

b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người.

Tổng số áo sơ mi mà một cửa hàng bán trong một ngày được thống kê lại trong bảng sau:

a) Số áo bán được là bao nhiêu?

b) Mốt của dấu hiệu là:

(A) 41;

(B) 10;

(C) 39;

(D) 25.

Hãy chọn phương án đúng.

Mật độ dân số của một số tỉnh, thành phố ở nước ta năm 2008 được cho trong bảng sau:

Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác

a) Tổng số trận đấu là bao nhiêu?

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét

c) Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?

d) Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải

e) Tìm mốt.

Một bạn gieo (thảy) một con xúc xắc 60 lần (con xúc xắc là một khối lập phương, số chấm trên từng mặt lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6). Kết quả được ghi lại là:

a) Dấu hiệu là gì?

b) Lập bảng “tần số”

c) Vẽ biểu đồ

d) Qua bảng “tần số” và biểu đồ, còn nhận xét đặc biệt gì về tần số của các giá trị?

Số giờ nắng trong từng tháng năm 2008 của hai thành phố Hà Nội và Vũng Tàu được cho trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Nhận xét chung về số giờ nắng qua các tháng ở từng thành phố.

c) Tính số giờ nắng trung bình hàng tháng của mỗi thành phố và so sánh.

Tỉ lệ dân số năm 2008 của các nước thuộc khu vực Đông Nam Á được cho trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Nhận xét chung về tỉ lệ tăng dân số của các nước trong khu vực.

c) Vẽ biểu đồ (hình chữ nhật) đối với cấc nước In – đô – nê – xi – a, Xin – ga – po, Thái Lan, Ma-lai-xi-a, Việt Nam.

d) Tính tỉ lệ dân số trung bình của toàn khu vực và so sánh với Việt Nam.