Phần E mình vẽ lại hình

Đáp án + Giải thích các bước giải:

d)

Dễ thấy `\DeltaBOC` đều (Vì `BO=OC=BC=R`)

Vì `O,M` lần lượt là trung điểm của `AB,AC` nên `OM` là đường trung bình `\DeltaABC`

Hay: `OM=1/2BC=1/2R`

Vì `E` là giao điểm `2` tiếp tuyến `EC,EB` nên `OE` là phân giác `\hat{COB}`

Hay: `\hat{BOE}=1/2\hat{COB}=1/2 .60^o=30^o`, khi đó: `OE=(OB)/(cosBOE)=R/(cos30)=(2Rsqrt3)/3`

Vì `M,N` lần lượt là trung điểm `AC,BC` (`N` là trung điểm vì `\DeltaBOC` cân tại `O` có `ON` là đường cao do `OE\botBC` (Vì `E` là giao điểm của `2` tiếp tuyến `EB,EC`)) nên `MN` là đường trung bình `\DeltaBAC`, hay `MN=1/2AB=R`

Từ `\DeltaONM` $\backsim$ `\DeltaODE` suy ra: `(MN)/(DE)=(OM)/(OE)`

Hay: `DE=(MN.OE)/(OM)=(R.(2Rsqrt3)/3)/(1/2R)=(4Rsqrt3)/3`

Vì `D,E` lần lượt là giao điểm các tiếp tuyến `DA,DC` và `EC,EB` nên `DA=DC` và `EC=EB` 

Lại có: `ABED` là hình thang (Vì `BE////AD`) nên `S_(ABED)=1/2AB(DA+BE)=1/2AB.DE`

Hay: `S_(ABED)=1/2 .2R.(4Rsqrt3)/3=(4R^2sqrt3)/3`

Vậy `S_(ABED)=(4R^2sqrt3)/3`

e)

Ta có: `(DC)/(CE)=(DA)/(BE)`

Mà: `(DA)/(BE)=(DK)/(KE)` (Theo hệ quả định lý Talet do `BE////AD`)

Do đó: `(DC)/(CE)=(DK)/(KE)`

`=>(DC)/(CE)=(DE)/(EK)+1`

`=>(DC)/(CE)-(DE)/(EK)=1`

Vậy `(DC)/(CE)-(DE)/(EK)=1`