Giải thích các bước giải:

a.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to CO\perp AM$

         $DB,DM$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD\perp MB$

         $AB$ là đường kính $\to \widehat{AMB}=90^o\to MA\perp MB$

$\to OD//AM$

b.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA=CM, OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

         $DB, DM$ là tiếp tuyến của $(O)\to DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

         $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o$

$\to OC\perp OD$

Mà $OM\perp CD$

$\to AC\cdot BD=MC\cdot MD=OM^2=R^2$

c.Gọi $I$ là trung điểm $CD$

Ta có: $\widehat{COD}=90^o\to (I, IO)$ là đường tròn đường kính $CD$

Vì $O, I$ là trung điểm $AB, CD$ và $AC//DB(\perp AB)$

$\to IO$ là đường trung bình $ABDC$

$\to OI//AC//DB$

Mà $AC\perp AB\to OI\perp AB$

$\to AB$ là tiếp tuyến của $(I, IO)$

$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$

d.Ta có: $AC//DB, CA=CM, DM=DB$

$\to \dfrac{KA}{KD}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{MC}{MD}$

$\to MK//DB$

Mà $BD\perp AB$

$\to MK\perp AB$