Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có: `BC⊥OH` tại H mà BC là dây cung của đường tròn `(O)`

`⇒HB=HC`

Lại có: `OB=OC`

⇒OH là tia phân giác `\hat{BOC}`

Mà A nằm trên tia `OH`

`⇒AB=AC⇒AC` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)`

b) Ta có: `\hat{HOK}+\hat{HOB}=90^{o}`;`\hat{HAB}+\hat{HOB}=90^{o}`

`⇒\hat{HOK}=\hat{HAB}`

Mà `\hat{HAB}=\hat{HAC}`   `(AH` là tia phân giác `\hat{BAC})`

`⇒\hat{HOK}=\hat{HAC}`

`⇒ΔOKA` cân tại K

`⇒KA=KO`

c) Ta có: `OA=2R;OI=R`

`⇒I` là trung điểm `OA`

Mà `ΔOKA` cân tại K

`⇒KI` là đường cao `ΔOKA`

`⇒KI` là tiếp tuyến đường tròn `(O)`

Ta có: `2OB=OA`

Mà `\hat{OBA}=90^{o}`

`⇒\hat{OAB}=30^{o}=\hat{OAC}`

`⇒tan\hat{OAC}=tan30^{o}=\frac{IK}{IA}`

`⇒\frac{IK}{IA}=\frac{\sqrt{3}}{3}`

`⇒IK=\frac{\sqrt{3}.R}{3}`

d) Xét `ΔAIC` và `ΔACD` có

`\hat{ACI}=\hat{ADC}`  (cùng chắn cung IC)

`\hat{CAI}` là góc chung

`⇒ΔAIC` đồng dạng `ΔACD`

`⇒AI.AD=AC^{2}=OA^{2}-OC^{2}=4R^{2}-R^{2}=3R^{2}`