Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Do $x$ là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x>0$) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ là $\frac{1}{x}$ (công việc)

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}$(công việc). 

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ (công việc). 

$b)$ Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được $4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ (công việc)
Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12 giờ làm được  $12.(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{3}{2} - \frac{12}{x}$ (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{12}{x}) = 1$

$⇔ \frac{3}{2} - \frac{12}{x} = \frac{1}{2}$

$⇔ \frac{12}{x} = 1$

$⇔ x = 12 (t/m)$

Với $x=12$ thì một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$ (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là $1:\frac{1}{24} = 24$ (giờ)
Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ.
Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ.