Gọi: `x` (quyển) là số sách ban đầu của Hoà `(50<x<100)`

      `y` (quyển) là số sách ban đầu của Bình `(25<y<50)`

Hoà và bình có 100 quyển sách nên: `x+y=100`   `(1)`

Nếu hoà cho bình `10` quyển thì Hoà có: `x-10` (quyển)

Nếu Hoà cho Bình `10` quyển thì Bình có: `y+10` (quyển)

Lúc này, số quyển sách của Hòa gấp rưỡi số quyển sách của Bình nên:

`x-10=1,5(y+10)`

`x-10=1,5y+15`

`x-10-1,5y-15=0`

`x-1,5y=25`   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có hệ sau:

$\begin{cases} x+y=100\\x-1,5y=25\\ \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình được:

`2,5y=75`

`=>y=30` `(N)`

Thay `y=30` vào `x+y=100` được:

`x+30=100`

`=>x=70` `(N)`

Vậy số sách ban đầu của Hoà là `70` quyển; số sách ban đầu của Bình là `30` quyển.